高考高三数学专题练习一

江苏武进中学高三数学专题练习一组题人:袁兆华审核人:2006.1一、选择题：(每题5分，共60分)1．已知a为不等于零的实数，那么集合RxxaxxM,01)1(22的子集的个数为A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个2．函数xxycottan的最小正周期是A．2B．πC．2πD．3π3．已知关于x的不等式bxax的解集是[-1，0）则a+b=A．－2B．－1C．1D．34．过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB=4，则满足条件的直线l有A．2条B．3条C．4条D．无数条5．若向量dacbabcad与则,)()(的夹角是A．30°B．60°C．90°D．120°6．设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是A．过P有一条直线和a、b都平行；B．过P有一条直线和a、b都相交；C．过P有一条直线和a、b都垂直；D．过P有一个平面和a、b都垂直。7．互不相等的三个正数321,,xxx成等比数列，且点P1（，，)log,(log)log,log22211yxPyxbaba)log,(log333yxPba共线)1,0,10(bbaa且且则1y，成32,yyA．等差数列，但不等比数列；B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列8．若从集合P到集合Q=cba,,所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有A．32个B．27个C．81个D．64个9．对于函数时当时当xxxxxxxfcossincoscossinsin)(给出下列四个命题：①该函数的值域为[-1，1]②当且仅当;1,)(22该函数取得最大值时zkkx③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当0)(,)(2322xfzkkxk时上述命题中错误命题的个数为A．1B．2C．3D．410．已知等差数列121211,,nnnnbababa且各项都是正数和等比数列，那么，一定有A．1111.nnnnbaBbaC、1111.nnnnbaDba二、填空题：(每題4分，共16分)11、若31)3tan(,53)tan(yyx,则)3tan(x的值是.12、不等式xxm22对一切非零实数x恒成立,则m的取值范围是.13、如图，底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角等于.14、若函数)3(log)(2kxxxfk在区间2,k上是减函数，则实数k的取值范围是。CABDP南阳中学高三数学第二十周练周练答题卡姓名:________________考号:________________一、选择题：(每题5分，共60分)12345678910二、填空题：(每題4分，共16分)11121314三、解答题：15．(本题满分10分)已知，α是锐角，且tan;2)4(;tan)1(:的值求（2）2cos2sinsincos2sin的值16．(本题满分12分)如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN⊥平面PCD（2）若AB=CMDNa—,2求二面角ABCDPNM17.(本题满分12分)（1）设M(作抛物线的两条过上的一个定点为抛物线Mxyyx,2),200互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M'（),200yx（2）直线在抛物线上是否存在交于点与抛物线,,2012QPxymyx点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？南阳中学高三数学第二十周练周练答案及评分建议一、选择题：(每题5分，共60分)1．D2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.D10.B二、填空题：(每题4分，共16分)11.92；12.]22,(；13.60；14.321k三、解答题：15．解：（1）)'2(tan1tan14tan由4tan=2，有tan1tan1=2解得)'5(31tan（2）原式=)'9(cos212coscossin22cossin)'11(10103cos,31tan,得由是锐角)'12(310原式16．（1）证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点，∴)'2(,21AMABCDAE∥MN∵PA=AD∴AE⊥PD又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD，CD⊥AD（4'）PA∩AD=A∴CD⊥平面PADAE平面PAD∴AE⊥CD，CD∩PD=D∴AE⊥平面PCD∴MN⊥平面PCD（6'）（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ON⊥ABCD（8'）作OF⊥MD，连NF，则NF⊥MD∴∠NFO是二面角N—DM——C的平面角，NO=aOFaPA63,2121（10'）tan∠NFO=36321aaOFNO二面角N—MD——C为60°(12’)17（1）证明：设PQ的方程为中代入xynmxy2,2得0222nmyynyymyy2,2121其中的纵坐标分别是QPyy,,211mumpkkMuMP（3'）即102020101xxyyxxyy∴4))((0201yyyy,04)(2002121yyyyyy2,0422)2(0000xmyxmyn直线PQ的方程为,200xmymyx即),2(‘,2)(0000yxMxyymx它一定过交点（6'）（2）设M（01),2(',)1(,),0000myxyxMyx在直线知则由为满足条件的点上，所以032),(,0122000myxxyyxmyx是方程组的解，消去x得0244,06222mmyy满足条件存在点M。（12'）