反函数2

反函数一、学习目标1、了解反函数的概念；2、掌握求一引起简单函数的反函数；3、了解互为反函数的函数图像间的关系，能解决与反函数图像有关的简单问题；4、培养用辩证的观念观察、分析、解决问题的能力；5、培养探索、猜想、辨证的思维习惯。二、例题分析第一阶梯[例1]分析：求反函数主要在于求解关于x的方程。解：∵原来函数的值域就是反函数的定义域。∴由原来函数的值域为说明：反函数的定义域是原来函数的值域，应先求原来函数的值域，然后得出反函数的定义域，一般情况下，不能直接从求得的反函数的解析式中得出，例如y=x3(x≥1)的反函数为，定义域是{x|x≥1}，而不是R。[例2]分析：x的求解须先平方后开方。解：由已知可求得原函数值域为0≤y≤5.说明：第二阶梯[例3]分析：解：说明：解题时要注意条件的演变。[例4]思路分析：题中给出的函数的定义域有特定的限制，在求它的反函数时，要寻求使反函数存在的条件，进而确定反函数的定义域和值域。解答：第三阶梯[例5]思路分析：根据反函数的概念求解。解答：解得：[例6]思路分析：解答：三、检测题2.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于（）A.aB.a-1C.bD.b-13.若函数y=f(x)的图像经过点(1,0)，则函数y=f-1(x)的图像必经过点（）A.(0,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)4.函数y=ax+b与它的反函数是同一个函数，则系数a，b必满足条件（）A.a=1,b=0B.a=-1,b=0C.a=±1，b=0D.a=1,b=0或a=-1,bRA.2,1,3B.-2,-1,-3C.3,-1,-2D.-1,3,-26.如果f(x)的图像经过点（1，2），那么y=f-1(x)-1的图像必过点__________.7.若函数f(x)的图像经过(0,1)点，则f(x+2)的反函数的图像恒经过点____________.9.已知命题：（1）若互为反函数的两个函数的图像有个交点，则交点必在直线y=x上；（2）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（3）函数y=f(x)与函数x=f-1(y)的图像关于直线y=x对称；（4）函数y=f(x)在单调区间必存在反函数。其中，正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=c(c为常数)（）A、有且只有一个实根B、至少有一个实根C、至多有一个实根D、没有实数根11、设有三个函数，第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数的图像关于原点对称，那么第三个函数是（）A.y=-f(x)B.y=f-1(-x)C.y=-f-1(-x)D.y=f-1(x)12.函数y=f(x)的图像经过第三、四象限，则y=-f-1(x)的图像经过（）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限13.函数f(x）=ax3+ax-1的反函数的图像必过点____________________.14.已知函数f(x)是定义在R上单调递增的奇函数，又f-1(1+a)+f-1(1-a2)0，试求a的取值范围。15.若f(x-1)=x2-2x+3(x≤0)，求f-1(x)。答案：1—5BADDB6、(2,0)7、（1，-2）8、-19、B10、C11、C12、B13、（-1，0）14、a-1或a2.15、解：f(x-1)=(x-1)2+2,∵f(x)=x2+2(x≤-1),