08高考数学复习概率测试

概率解答题练习1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.2．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号x，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为y，记xy.（1）求的分布列；（2）求E和D.3．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η.（1）分别求ξ和η的期望；（2）规定；若ξη，则甲获胜，若ξη，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.5．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.（Ⅰ）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（Ⅱ）求随机变量的期望E.6．A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且6zyx），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.（1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差.8．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止.（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差.9．从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望.10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（Ⅰ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望，（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.11．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算E．12．某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.（1）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两位有效数字）；（2）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.13．甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为21，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=34，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.(1)求s的值及的分布列，(2)求的数学期望.概率解答题练习1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.1．解：（1）分布列0124P924824624124（2）1,1ED.2．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号x，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为y，记xy。（1）求的分布列；（2）求E和D。解：（1）可能取的值为0、1、2、4。……（2分）且95)0(P，91)1(P，92)2(P，91)4(P……（6分）所求的分布列为：……（8分）（2）由（1）可知，1914922911950E……（11分）91691)14(92)12(91)11(95)10(2222D……（14分）3．（本题满分14分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η.（1）分别求ξ和η的期望；（2）规定；若ξη，则甲获胜，若ξη，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.解ξ的可能取值为0，1，2，3则ξ的分布列为ξ0123P81838381则Eξ23813832831810η的可能取值为0，1，2则η的分布列为η012P412141则Eη=14122114100124P95919291所以ξ、η的数学期望分别为23、1（2）P(ξη)=21412141814241834183）（）（P(ξη)=163)8381(418121所以甲获胜的概率为21，乙获胜的概率为163。4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.（2分）则P（A）=P1=0.6,P(B)=P2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则BPAPPBPAPBPAPPBPAPPPPPPPPPPPPBAPBAP012P0.080.440.48)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用EEDDE5．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.（Ⅰ）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（Ⅱ）求随机变量的期望E。解（I）依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、6…………2分因为P（=2）=6498322；P（=3）=641883222P（=4）=64218232322；P（=5）=641282322；P（=6）=6448222；…………7分所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=6421最大…………8分（Ⅱ）E=41564466412564214641836492………………12分6．（本小题满分12分）A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且6zyx），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.（1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？解：（1）显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：①A1：“A、B均取红球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黄球”.616)(,316)(,216)(321zAPyAPxAP,3623)()()()(321zyxAPAPAPAP36231)(zyxBP（2）由（1）知3623)(zyxAP，0,0,0,6zyxzyx又于是0,6,2136123623)(zyxzxzyxAP当，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.217．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则21)(1613CCAP。（2）每位考生测试合格的概率32P，测试不合格的概率为311P则24380)1()(555rrrPPCrP，即2438032)31()32(5555rrrrrCC，∴8025rrC，3r(3)∵～)32,5(B∴,310325E91031325D8．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止.（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差。解（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值为1，2，3，4，5，易知511)1(15CP511)3(,511)2(1314131514141514CCCCCPCCCP，5111)5(,511)4(1213121413151412131214131514CCCCCCCPCCCCCCCP，故随机变量的概率分布列为：12345P515151515151)33(51)32(51)31(,3515514513512511222DE.2)21012(5151)35(51)34(2222222…………….6分（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整数，141()(),1,2,55kPkk所求概率分布为123…n…P51515451)54(2…51)54(1n…9．从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。（Ⅰ）25129518CPC；（Ⅱ）一次试验成功的概率为1123332913CCCpC，从而115,3B，故11553Enp。10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（Ⅰ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望。（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：…………4分甲答对试题数的数学期望：5961321210313010E……………………………………4分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为BA、则32120801202060)(310361426CCCCAP15141201121205656)(310381228CCCCBP…………………理9分（文6分）甲、乙两人考试均不合格的概率为：4511