2007年高考预测模拟试卷理科数学

2007年普通高等学校招生全国统一考试新课标高考（理科）数学模拟试卷一2007.2注意：1．本试卷适合2007年按照新课标《考试大纲》高考的理科考生备考使用．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡相应位置．）1．集合AabcdBab，，，，，，且faafbb，，则映射fAB：的个数有A．4B．3C．2D．12．若,,0abRab，则31a31b成立的一个充分不必要的条件是A.0abB.0baC.abD.0)(baab3．若方程2210(0,1)axxx在恰有一个零点，则实数a的取值范围是A．1aB．10aC．01aD．1a4．已知向量(2,3)a，||213b，且ab，则向量b的坐标为A．(4,6)B．(4,6)C．(6,4)或(6,4)D．(4,6)或(4,6)5．已知点(,)Ptt，tR，点M是圆221(1)4xy上的动点，点N是圆221(2)4xy上的动点，则||||PNPM的最大值是A．51B．2C．1D．56．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n＋1)(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为A．23B．34C．45D．567．方程3log3xx的解所在的区间为A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）8．设P是双曲线14222byx上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|=A.1B.1或7C.7D.29．已知ABC中，22720,6,cos8bbccaA，则ABC的面积是A．152B．15C．2D．310．一水池有2个进水口，1个出水口，每口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，Y该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是A．①B．②C．③D．①②③11．在R上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.31(,)22B.)23,21(C.13(,)22D.31(,)2212．如图，该程序运行后输出的结果S=A．1B．2C．6D．24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．）13．复数21ii(i是虚数单位)的实部为．14．在10(1)(1)xx的展开式中,5x的系数是．15．对于线性相关系数r，下列命题：①如果0.05rr，则可以接受统计假设；开始1n1s4nssn1nns输出结束是否②如果0.05rr，则表明有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；③如果0.05rr，则不能接受统计假设；④如果0.05rr，则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系.其中正确的是.（把你认为正确的命题序号都填上）16．已知函数()yfx是R上的奇函数，函数()ygx是R上的偶函数，且()(2)fxgx，当02x时，()2gxx，则(10.5)g的值为________.三．解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量)sin,(cos),3,1(AAnm，且1mn，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23,tan.cossinBCBB求18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E是棱11DA的中点，H为平面EDB内一点，)0(),2,2(1mmmmHC．（Ⅰ）证明1HC平面EDB；（Ⅱ）求1BC与平面EDB所成的角；（Ⅲ）求二面角ADEB的余弦值；（Ⅳ）若正方体的棱长为a，求三棱锥EDBA的体积.ACBDHzEA1D1B1C1yx19．（本小题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的12,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数()fx.(Ⅰ)试规定(0)f的值,并解释其实际意义;(Ⅱ)试根据假定写出函数()fx应该满足的条件和具有的主要性质;(Ⅲ)设21()1fxx,现有(0)aa单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为32，（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段AB所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数).0(,)1ln(1)(xxxxf（Ⅰ）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（Ⅱ）若当x0时，1)(xmxf恒成立，求正整数m的最大值．22．（本小题满分14分）设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf)21()10(xx．（Ⅰ）解不等式：xxf)(；（Ⅱ）设集合2,1,0A，对任意Ax，证明：xxf)(3；（Ⅲ）求200789()f的值；（Ⅳ）若集合12[0,2](),Bxfxxx，证明：B中至少包含有8个元素．