等比数列前n项和-习题含答案

，等比数列前n项和教案1.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为(C)2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=A（A）3×44（B）3×44+1（C）44（D）44+1解析：由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n≥2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n≥2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A．3.(2007湖南)在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（B）A．4122B．2122C．10122D．11122：4.（2008浙江）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（C）（n41）（n21）C.332（n41）D.332（n21）5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（B）A、15B、17C、19D、216、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（C）A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=07、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7=_6_____,q=_3___。^8.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an=______，Sn=______。9.（2009浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．答案：15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq10.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=311.(2007全国I)等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．答案1312：①已知等比数列na，1231237,8aaaaaa，则na|②已知数列na是等比数列，且210,30mmSS，则3mS=③在等比数列na中，公比2q，前99项的和9956S，则36999aaaa④在等比数列na中，若394,1aa，则6a；若3114,1aa，则7a⑤在等比数列na中，5615160,aaaaaab，则2526aa解：①212328aaaa∴22a∴1311335144aaaaaa或1341aa当1231,2,4aaa时，12,2nnqa当1234,2,1aaa时，111,422nnqa②2232370mmmmmmSSSSSS、③设114797225898336999baaaabaaaabaaaa则1223,bqbbqb，且12356bbb∴21156bqq即1568124b∴23132bbq④2639aaa62a27311aaa72a（-2舍去）∵当72a时，447340aaqq⑤1015162526561516aaaaqaaaa∴221516252656aabaaaaa13．（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，113a，公比13q．（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS】（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．14.已知等比数列{an}，公比q0，求证：SnSn+2Sn+12证一：（1）q=1Sn=na1SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1=-a12qn0@∴SnSn+2Sn+12证二：Sn+1=a1+qSnSnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）=-a1an+1=-a12qn0∴SnSn+2Sn+12