31目标规划数学模型

1第3章目标规划§3.1数学模型LP：单一目标函数追求目标的极端值dP：多个目标函数完成额定的总产值2例1、甲乙有效工时金工42400装配24500收益100803LP：maxZ=100X1+80X22X1+4X25004X1+2X2400X1,X20X*=(50,100)Z*=13000dP：去年总收益9000，增长要求11.1%即：今年希望总收益不低于100004引入d+：决策超过目标值部分(正偏差变量)d-：决策不足目标值部分(负偏差变量)目标约束：100X1+80X2-d++d-=10000d+。d-=0d+,d-05minZ=d-100X1+80X2-d++d-=100004X1+2X24002X1+4X2500X1,X2,d-,d+0d+.d-=06例2ⅠⅡ资源拥有量原材料(公斤)2111设备(小时)1210利润(千元/件)8107(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。(2)、市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量。(3)、充分利用设备，不希望加班。(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。8建模：(1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束)(2)、规定目标约束优先级。(3)建立模型92X1+X211X1-X2+d1--d1+=0X1+2X2+d2--d2+=108X1+10X2+d3--d3+=56X1,X2,di-,di+0di-.di+=0d1-:X1产量不足X2部分d1+:X1产量超过X2部分d2-:设备使用不足10部分d2+:设备使用超过10部分d3-:利润不足56部分d3+:利润超过56部分设X1，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。10目标函数minZ1=d1+minZ2=d2-+d2+minZ3=d3-或minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)min{P1d1+,P2(d2-+d2+),P3(d3-)}11例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。12解：设X1,X2分别表示25寸，21寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)13小结：1、约束条件：硬约束(绝对约束)软约束(目标约束)，引入d-,d+2、目标优先级：P1P2…PL同一级中可以有若干个目标：P21,P22,P23…其重要程度用权重系数W21,W22,W23…表示143、目标函数：(1)、恰好达到目标：minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标：minZ=f(d-)(3)、不超过目标：minZ=f(d+)15一般模型：KkddnjxKkqddxCkmibxadwdwPdwdwPZkkjnjkkkjjnjijijkkkLkkLkLkkkkkk10,1011,min1111111164、目标规划：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。③Z=0：各级目标均已达到Z0：部分目标未达到。①目标函数中只有偏差变量。②目标函数总是求偏差变量最小。