第一章、半导体中的电子状态

半导体物理学SEMICONDUCTORPHYSICS第一章、半导体中的电子状态半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程半导体发展历程本课程的内容安排以元素半导体硅(Si)和锗(Ge)为对象：介绍了半导体的晶体结构，定义了晶向和晶面讨论了半导体中的电子状态与能带结构，介绍了杂质半导体及其杂质能级在对半导体中载流子统计的基础上分析了影响因素，讨论了非平衡载流子的产生与复合对半导体中载流子的漂移运动和半导体的导电性进行了讨论，介绍了载流子的扩散运动，建立了连续性方程PN结的基本原理金属-半导体接触半导体表面理论简介普通物理学、统计物理学、量子力学固体物理学半导体物理学电场的作用：产生电流产生电荷感应绪论什么是半导体按不同的标准，有不同的分类方式。按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体表1.1导体、半导体和绝缘体的电阻率范围材料导体半导体绝缘体电阻率ρ(Ωcm)＜10-310-3～109＞109此外，半导体还具有一些重要特性，主要包括：温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降如室温附近的纯硅(Si)，温度每增加8℃，电阻率相应地降低50%左右微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力以纯硅中每100万个硅原子掺进一个Ⅴ族杂质（比如磷）为例，这时硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000Ωcm降至0.2Ωcm以下适当波长的光照可以改变半导体的导电能力如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为几十MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变晶体的基本知识长期以来将固体分为：晶体和非晶体。晶体的基本特点：具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式有规则的排列而成——长程有序。（如Si，Ge，GaAs等晶体）半导体的晶体结构晶体又可分为：单晶和多晶。单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式所贯穿。多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。非晶（体）的基本特点：无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列——短程有序（如非晶硅：a-Si）图1.1非晶、多晶和单晶示意图对于单晶Si或Ge，它们分别由同一种原子组成，通过二个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键。由共价键结合而成的晶体称为共价晶体。Si、Ge都是典型的共价晶体。二、共价键的形成和性质共价键的性质：饱和性和方向性饱和性：指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。Si、Ge等Ⅳ族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。方向性：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28´，这种正四面体称为共价四面体。图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条线的方向表示共价键方向。共价四面体中如果把原子粗略看成圆球并且最近邻的原子彼此相切，圆球半径就称为共价四面体半径。图1.2共价四面体图1.3(a)金刚石结构的晶胞(b)面心立方三、Si、Ge晶体结构图1.3(a)画出了由四个共价四面体所组成的一个Si、Ge晶体结构的晶胞，统称为金刚石结构晶胞整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成它是一个正立方体，立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移1/4对角线长度套构而成的面心立方是指一个正立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子的结构，如图1.3(b)所示四、GaAs晶体结构具有类似于金刚石结构的硫化锌(ZnS)晶体结构，或称为闪锌矿结构。GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子，形成四个共价键，组成共价四面体。闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。图1.4GaAs的闪锌矿结构1.2晶体的晶向与晶面晶体是由晶胞周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格，称为晶格，组成晶体的原子(或离子)的重心位置称为格点，格点的总体称为点阵。对半导体Si、Ge和GaAs等具有金刚石或闪锌矿结构的立方晶系，通常取某个格点为原点，再取立方晶胞的三个互相垂直的边OA,OB,OC为三个坐标轴，称为晶轴，见图1.5。图1.5立方晶系的晶轴通过晶格中任意两格点可以作一条直线，而且通过其它格点还可以作出很多条与它彼此平行的直线，而晶格中的所有格点全部位于这一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。图1.6两种不同的晶列晶列的取向称为晶向。为表示晶向，从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位移矢量R，如图1.7，则R=l1a+l2b+l3c若l1:l2:l3不是互质的，通过l1:l2:l3＝m:n:p化为互质整数，mnp就称为晶列指数，写成[mnp]，用来表示某个晶向。图1.7晶向的表示晶列指数就是某个晶向矢量在三晶轴上投影的互质整数。若mnp中有负数，负号写在该指数的上方，[mnp]和表示正好相反的晶向。同类晶向记为mnp。例：100代表了[100]、[Ī00]、[010]、[0Ī0]、[001]、[00Ī]六个同类晶向；111代表了立方晶胞所有空间对角线的8个晶向；而110表示立方晶胞所有12个面对角线的晶向pnm晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，这样的平面系称为晶面族，如图1.8所示。为表示不同的晶面，在三个晶轴上取某一晶面与三晶轴的截距r、s、t，如图1.9所示。图1.8晶面族图1.9晶面的截距将晶面与三晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数h、k、l称为晶面指数或密勒指数，记作(hkl)并用来表示某一个晶面截距为负时，在指数上方加一短横。如果晶面和某个晶轴平行，截距为∞，相应指数为零。同类型的晶面通常用{hkl}表示。图1.10立方晶系的一些常用晶向和晶面现代固体理论的基础是量子力学，构成量子力学的基础包括：1）Plank的量子假说、Compton散射实验揭示了光的粒子性；2）DeBroglie关系的提出、电子衍射实验证明了电子、原子等微观粒子具有波粒二像性（Wave-Particleduality）；3）Born提出了概率波（Probabilitywave）和波函数（wavefunction）的概念；4）海森堡（Heisenberg）提出了不确定关系（Uncertaintyrelation）和动力学变量算符化的概念；薛定谔方程（SchrodingerEquation）和海森堡建立了量子力学方程。如果了解原子、固体中电子的运动状态，需要求解薛定谔方程。量子力学基础量子力学关键的概念：1）物质存在的波粒二像性，物质存在的状态可用概率波表征；2）存在海森堡不确定关系（测不准关系）；3）动力学量算符；4）哈密顿量和哈密顿算符；5）薛定谔方程及其本征能量和波函数。量子力学基础量子力学基础22,,(1)2irtUrttm/,iEtrtre22()()2UrrErm如果波函数可以写成代入（1）则有定态薛定谔方程22()2UrEm从实际应用来说，1）正确写出哈密顿量及其算符表达式；2）正确求解薛定谔方程。按照量子力学原理，如果了解原子、固体中电子的运动状态，需要求解定态薛定谔方程：求解原子中电子的薛定谔方程，得到的能量本征值（Energyeigenvalue）是电子运动的允许的能级，对应的波函数（WaveFunction）表征电子所处的运动状态，与这些能级相关。原子中的电子只能在一些特定的能级上运动，这些特定能级称为原子的能级。找到微观粒子如电子的概率（Probability）由波函数模平方决定。自由电子的能量状态自由电子是在没有或势场为常数的条件下运动，U(r)=022()()2rErm定态薛定谔方程为()(,)iKrtrtAepKEhv2202kEm方程的解是自由电子的E-K关系K可以描述自由电子的状态EK2202kEm氢原子和类氢离子的能级原子的性质是有原子中的价电子的特征决定的，求解薛定谔方程，可以求得原子中价电子的运动状态能量本征态和能量本征能级。在某一能级上，可能存在多种状态数，具体的状态数与相关的量子数有关，如角动量、自旋等。22()2UrEm2ZeUrr硅原子的电子结构半导体中的电子状态与能带晶体中的电子和孤立原子中的电子不同，也和自由电子不一样，但它们之间又有联系（1）如晶体对电子的束缚较弱准自由电子近似；（2）如晶体对电子的束缚较强紧束缚法原子的能级电子壳层不同支壳层电子1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化运动外层电子共有化运动强，内层相对弱准自由电子近似自由电子E-K关系晶体中准自由电子的能带禁带的起因考虑一个一维晶格其格矢为a,倒格矢是/a。波函数是：()(,)iKxtxtAe2a若k=/a一个波从一个格点位子传输到下一个格点位子时其波程差是a,因此相位差是180°,同时运动方向相反的话，就有驻波形成电荷密度分布正比于波函数模的平方两个驻波形成的电荷几率密度分布图有限晶体中k的取值范围考虑一维晶体其晶格常数为a，共有N个格点，电子波函数为()(,)iKxtxtAe如假定波函数满足周期性边界条件，(,)(,)xtxLt由此由此可得k的取值范围是2/knL其中，L=(N-1)a0,1,2,3,(1)nN共有N个能量值2N个状态，N很大可以认为能量是连续的分布紧束缚下能带的形成原子结合在一起，形成晶体时，由于它们之间的相互作用，能级会展宽形成能带。紧束缚下能带的形成原子的能级的分裂原子能级分裂为能带化学键与能带固体结合的化学键包括：离子键(IonicBonding)共价键(CovalentBonding)金属键(MetallicBonding)范德瓦耳斯键(vanderWaalsBonding)离子键(IonicBonding)靠正负离子间的库仑（coulomb）相互作用结合在起。离子结合形成的离子晶体，由于其电子结合很强，通常为绝缘体(b)Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°Cl°Na+Na+Na+Cl°Cl°(a)FromPrinciplesofElectronicMaterialsandDevices,SecondEdition,S.O.Kasap(©McGraw-Hill,2002):(a)AschematicillustrationofacrosssectionfromsolidNaCl.NaClsolidismadeofCl–andNa+ionsarrangedalternatinglysothattheoppositelychargedionsareclosesttoeachotherandattracteachother.Therearealsorepulsivefo