2014-2015年城北中学八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版)

2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2009秋•张家港市期末）若a＜0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：54．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A．12B．10C．8D．65．（3分）（2015春•巴南区校级期末）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠CC．AD∥BC，AD=BCD．∠A=∠C，∠B=∠D6．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=80°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为4，则△AEG的面积为（）A．4B．8C．16D．与正方形ABCD的边长有关8．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，已知矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则下面结论：①BE=DE；②S△BED=8；③AE=3；④△ABE≌△C′DE．正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（24分）9．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）×=；（+）（﹣）=；=．10．（3分）（2009•平原县二模）已知=，则a的取值范围是．11．（3分）（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．12．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．13．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、P分别是BD、AC、BC边的中点，若∠EPF=50°，则∠PEF=．14．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，菱形ABCD的周长为16，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为．15．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）下列命题中，其逆命题成立的是．①同位角相等，两直线平行．②如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．③如果两个角是直角，那么它们相等．④菱形的对角线互相垂直．⑤如果两个实数相等，那么它们的平方相等．16．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在运动变化过程中，有下列结论：①△DEF是等腰三角形；②四边形CEDF不可能是正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为；⑤AE2+BF2=EF2；⑥EF=DF．其中结论正确的是．三、解答题（总分72分）17．（6分）（2014春•嘉鱼县校级期中）计算．（1）×9÷；（2）|2﹣3|+（﹣）0+﹣（﹣）﹣2．18．（8分）（2014春•嘉鱼县校级期中）化简求值：，其中a=﹣2．19．（8分）（2014春•嘉鱼县校级期中）已知+=2，求x﹣的值．20．（8分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．21．（10分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，连接DE、DF．（1）求证：四边形AFDE是菱形；（2）当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？说明理由．22．（10分）（2014春•嘉鱼县校级期中）请在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画△ABC，△ABC的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为、、．（1）求出△ABC的面积；（2）求出最长边上的高．23．（10分）（2015•枣庄校级模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．（直接写出答案）24．（12分）（2015春•江夏区期中）已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=，BD⊥AC于D，交y轴于E．（1）如图1，求E点的坐标；（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：A、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；C、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；D、当x=﹣3时，x+2=﹣1＜0，x+2无意义；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．（3分）（2009秋•张家港市期末）若a＜0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形为式，然后利用二次根式的乘法公式得到原式=•，最后利用二次根式的性质即可得到结论．解答：解：原式==•=|a|•∵a＜0，∴原式=﹣a．故选A．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|，=•（a≥0，b≥0）．3．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．解答：解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．点评：此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．4．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A．12B．10C．8D．6考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：本题可结合直角三角形的周长公式及面积公式进行计算即可．解答：解：设一直角边长为x，另一直角边长为y，由题意可得直角三角形的周长为12，斜边长为5，则可知两直角边长和为7，直角三角形面积为两直角边乘积的一半，根据勾股定理可得一直角边长2+另一直角边长2=斜边长2．联立，将x+y=7两边同时平方，即可求得xy=12，面积S=×一直角边长×另一直角边长=xy=6，故选：D．点评：本题考查直角三角形的基本性质，包括周长，面积公式及勾股定理的应用．5．（3分）（2015春•巴南区校级期末）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠CC．AD∥BC，AD=BCD．∠A=∠C，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定定理进行判断．解答：解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A．点评：本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．6．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=80°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：菱形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°﹣∠FPE代入数据计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠A=80°，∴∠B=180°﹣80°=100°，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°﹣∠B）=（180°﹣100°）=40°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°﹣40°=50°，取AD的中点G，连接FG交EP于O，∵点F是BC的中点，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=50°，∴∠FPC=90°﹣∠FPE=90°﹣50°=40°．故选：A．点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点．7．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为4，则△AEG的面积为（）A．4B．8C．16D．与正方形ABCD的边长有关考点：整式的混合运算．菁优网版权所有分析：阴影部分的面积=正方形ABCD面积+正方形EFGC的面积﹣三角形ABG的面积﹣三角形ADE的面积﹣三角形EFG的面积，表示即可．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABG﹣S△ADE﹣S△EFG=x2+42﹣x（4+x）﹣x（x﹣4）﹣×42=×42=8．故选：B．点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意，利用面积的和与差来解决问题．8．（3分）（2014春•嘉鱼县校级期中）如图，