2014-2015年大冶市金牛中学九年级下月考数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）（2014秋•临沭县期中）|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．±D．﹣22．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1284．（3分）（2014•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）65．（3分）（2015•大庆模拟）在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（）（1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（2）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1，（k≠0），∠A=∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若S△ABC=S，则△ABC∽△A1B1C1．A．1B．2C．3D．46．（3分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．（3分）（1999•贵阳）49的平方根是．10．（3分）（2012•上杭县模拟）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字）11．（3分）（2012•吴中区三模）若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=．12．（3分）（2015•大庆模拟）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为．13．（3分）（2015•大庆模拟）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为．14．（3分）（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=．15．（3分）（2015春•大冶市校级月考）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），△OAB的面积为9，则k=．16．（3分）（2015春•大冶市校级月考）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；③打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是．三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（8分）（2015春•大冶市校级月考）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+；（2）化简：•（x﹣）18．（8分）（2014•汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？19．（7分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．20．（8分）（2015春•大冶市校级月考）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为．21．（9分）（2015春•大冶市校级月考）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=6．（1）求证：△CDB∽△CAD；（2）求：tanC的值．22．（10分）（2014•黑龙江）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？23．（10分）（2015春•大冶市校级月考）阅读理解：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2.3}==；min{﹣1，2，3}=﹣1min{﹣1，2，a}=（1）填空：①M{（﹣2）3，（﹣3）2，（﹣）﹣2}=；②min{sin60°，cos45°，tan30°}=；③如果min{3，2x﹣5，﹣3x+24}=3，则x的取值范围为．探究归纳：（2）①如果M{2015，x+2014，2x+2013}=min{2015，x+2014，2x+2013}，求x的值；①根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min={a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；迁移运用：③运用②的结论，填空：M{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}=min{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}，则x+y=．24．（12分）（2015春•大冶市校级月考）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点M是x轴上的一个动点．连接BM，作线段BN的垂直平分线l1，过点M作x轴垂线l2记l1与l2的交点为P．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）改变点M的位置，可得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来，就是点P所在函数的图象．请画出该函数的图象，并求出点P所在函数的解析式；（3）求PB的最小值；（4）点M在运动过程中，是否存在点P，使△PBM为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）（2014秋•临沭县期中）|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．±D．﹣2考点：绝对值；相反数．菁优网版权所有分析：根据绝对值，相反数的定义直接求得结果．解答：解：|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选为B．点评：本题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．（3分）（2013•红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；解答：解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．（3分）（2014•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故A错误；B、原式=|a|3，故B错误；C、原式=÷=•=，故C正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故D错误．故选：C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键5．（3分）（2015•大庆模拟）在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（）（1）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（2）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（3）若AB=kA1B1，AC=kA1C1，（k≠0），∠A=∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若S△ABC=S，则△ABC∽△A1B1C1．A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据相似三角形的性质（①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似）逐个判断即可．解答：解：如图：∵∠A=∠A1，∠C=∠C1，∴△ABC∽△A1B1C1，∴（1）正确；∵AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，∴△ABC∽△A1B1C1，∴（2）正确；（3）∵AB=kA1B1，AC=kA1C1，（k≠0），∴==k，∵∠A=∠A1，∴△ABC∽△A1B1C1，∴（3）正确；（4）当AB=2，AB边上的高为1，A1B1=1，A1B1边上的高为2时，S△ABC=S，当△ABC和△A1B1C1不相似，∴（4）错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用