2014-2015年金牛区八年级上期末数学试卷及答案解析(pdf版)

2014-2015学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•金牛区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2014秋•金牛区期末）函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜23．（3分）（2014秋•金牛区期末）下列运算正确的是（）A．=±4B．=﹣2C．=﹣2D．=2+34．（3分）（2014秋•金牛区期末）下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形5．（3分）（2014秋•金牛区期末）若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10B．4C．3D．26．（3分）（2014•邵阳）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°7．（3分）（2012•阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，28．（3分）（2014秋•金牛区期末）关于一次函数y=kx﹣2k图象，下列正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2011•齐齐哈尔）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014秋•金牛区期末）甲乙两地相距150千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过50分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时．则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（A卷）（每小题3分，共15分）11．（3分）（2014秋•金牛区期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为．12．（3分）（2014秋•金牛区期末）若=3，则x+1的立方根是．13．（3分）（2014秋•金牛区期末）若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为．14．（3分）（2012•隆昌县三模）若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为．15．（3分）（2011•江西模拟）将一张矩型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为度．三、解答题（A卷）（共55分）16．（20分）（2014秋•金牛区期末）（1）计算：（﹣）﹣1+（2﹣）0﹣|﹣3|；（2）计算：（+）×﹣（+1）2；（3）解方程组：（4）解方程组：．17．（8分）（2014秋•金牛区期末）如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE∥FC．18．（8分）（2014秋•金牛区期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．19．（9分）（2014秋•金牛区期末）为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计，并将今年1月居民的节水量统计整理成如下统计图表：节水量（米3）11.52.53户数a90100b（1）表中a=，b=（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米3？20．（10分）（2014秋•金牛区期末）如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．一、填空题（B卷）（每小题4分，共20分）21．（4分）（2014秋•金牛区期末）已知x=2﹣，y=2+，则代数式x2+y2﹣xy的值等于．22．（4分）（2014秋•金牛区期末）若点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是．23．（4分）（2014秋•金牛区期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为cm．24．（4分）（2014秋•金牛区期末）设a1，a2，…，a2015是从1，0，﹣1这三个数组成的一列数，若a1+a2+…+a2015=70，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2015+1）2=4005，则a1，a2，…，a2015中为0的数的个数是．25．（4分）（2014秋•金牛区期末）直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．二、解答题（B卷）（共30分）26．（8分）（2014秋•金牛区期末）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．（1）甲车的速度为千米/小时，A、B两地相距千米；（2）求两车出发多少小时后相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．27．（10分）（2014秋•金牛区期末）如图所示，凤凰镇的A、B两个村庄在涌泉河CD的同侧，已知两村庄的距离为2千米，A、B两个村庄到涌泉河CD的垂直距离分别是2千米、6千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河CD边上修建一水厂向A、B两个村庄输送自来水．（1）如果AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最短，作图找出在河岸修水厂的位置M，简要说明作图过程．（2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为57万元，其中修建水厂需要25万元，求按上述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？28．（12分）（2014秋•金牛区期末）如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•金牛区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2014秋•金牛区期末）函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣2＞0，解得x＞2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．（3分）（2014秋•金牛区期末）下列运算正确的是（）A．=±4B．=﹣2C．=﹣2D．=2+3考点：立方根；算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项利用立方根，以及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=|﹣2|=2，错误；D、原式=，错误，故选B点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）（2014秋•金牛区期末）下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行，错误，为假命题；B、三角形的外角大于它的内角，错误，为假命题；C、以、2、为边长的三角形是直角三角形，错误，为假命题；D、∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形，正确，为真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定，难度不大．5．（3分）（2014秋•金牛区期末）若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10B．4C．3D．2考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．解答：解：，②﹣①得：x﹣y=10，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．（3分）（2014•邵阳）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．7．（3分）（2012•阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢