2014-2015年荆州市公安县八年级下期末数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）（2015春•公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＜03．（3分）（2015春•公安县期末）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）（2015春•公安县期末）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400400标准差（克）5.82.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定5．（3分）（2015春•公安县期末）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．D．6．（3分）（2015春•公安县期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0D．kb＜07．（3分）（2015•东台市一模）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）8．（3分）（2012•内江）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5B．5.5和6C．5和6D．6和69．（3分）（2014•无锡模拟）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．3210．（3分）（2015春•公安县期末）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．（3分）（2015春•公安县期末）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是．12．（3分）（2015春•公安县期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．13．（3分）（2015春•公安县期末）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是．14．（3分）（2015春•公安县期末）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC面积为cm2．15．（3分）（2015春•公安县期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为．16．（3分）（2012•太原二模）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．17．（3分）（2015春•公安县期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．18．（3分）（2014•宛城区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）（2015春•公安县期末）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．20．（8分）（2015春•公安县期末）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．21．（8分）（2015春•公安县期末）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．22．（8分）（2015春•公安县期末）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．23．（10分）（2015春•公安县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）957.510927（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．（12分）（2015春•公安县期末）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．25．（12分）（2015春•公安县期末）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．2014-2015学年湖北省荆州市公安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解答：解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2015春•公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．3．（3分）（2015春•公安县期末）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据正方形、矩形、菱形的判定即可求解．解答：解：一组邻边相等的平行四边形不一定正方形，也可能是菱形，B不正确，故选B．点评：要根据菱形、正方形和矩形对角线的判定来选择．4．（3分）（2015春•公安县期末）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400400标准差（克）5.82.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定考点：标准差；算术平均数．菁优网版权所有分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．解答：解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．点评：本题考查方差、标准差的意义．5．（3分）（2015春•公安县期末）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．解答：解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．6．（3分）（2015春•公安县期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0D．kb＜0考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：一次函数y=kx+b，从图中可以看出当x=1时y=0，即k+b=0，所以B选项是错误的．也可以用排除的方法证明A、C、D都是正确的．解答：解：A选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数y=kx+b中，k＞0，所以函数值y随x的增大而增大；B选项错误，当x=1时，y=0，所以k+b=0；C选项正确，图象中当x=1时，y=0，∵k＞0，∴当x＞1时，y＞0，当x＜1时，y＜0；D选项正确，从图象中，当x=0时，y=b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象的性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）（2015•东台市一模）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，∠BAD=∠AOC=45°，继而求得AD=BD=1，则可求得