2014-2015年文轩中学九年级下第一次段考数学试卷及答案解析

2014-2015学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）.1．（3分）（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．②④2．（3分）（2006•芜湖）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ab＞b2B．a+c＞b+cC．＜D．ac＞bc3．（3分）（2013秋•鄂州期末）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞1C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠14．（3分）（2013秋•安溪县期末）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=±25．（3分）（2014•资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克6．（3分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）7．（3分）（2012•张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b8．（3分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣29．（3分）（2015春•聊城校级月考）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1811．（3分）（2011•兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣312．（3分）（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分，共24分）.13．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．14．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．15．（4分）（2015•黄冈模拟）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．16．（4分）（2015春•聊城校级月考）二次函数y=2x2+ax+b的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线x=1上，则a=，b=．17．（4分）（2014•杨浦区三模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．18．（4分）（2015春•聊城校级月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．三、解答题.（请写出必要的计算或者文字说明，共60分）19．（10分）（2015春•聊城校级月考）计算题（1）计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2015+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．20．（8分）（2015春•聊城校级月考）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款3000元，乙班共捐款2320元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人．根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？21．（10分）（2014•桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22．（10分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23．（10分）（2014•烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015春•聊城校级月考）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z（万元）（不含进价成本）与年销售y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w（万元）与销售单价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售总收入金额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请根据函数图象的性质确定x的取值范围．2014-2015学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）.1．（3分）（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．②④考点：实数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．解答：解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选C．点评：本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．2．（3分）（2006•芜湖）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ab＞b2B．a+c＞b+cC．＜D．ac＞bc考点：不等式的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、ab＞b2，成立；B、a+c＞b+c，成立；C、＜，成立；D、ac＜bc，不一定成立．故选D．点评：不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．3．（3分）（2013秋•鄂州期末）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞1C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2，且x≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2013秋•安溪县期末）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=±2考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选先个错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．（3分）（2014•资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50000000000=5×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．（3分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．菁优网版权所有分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．7．（3分）（2012•张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有专题：计算题．分析：现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解答：解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．8．（3分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）（2015春•聊城校级月考）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式被除数分子提取2分解因式，括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=﹣•=﹣．故选A点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（201