2014-2015年孝感市安陆市八年级下期中数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷一、选择（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•厦门模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x=22．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015春•安陆市期中）在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填（）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）（2015春•安陆市期中）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=5．（3分）（2015春•安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．（3分）（2014•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC8．（3分）（2015春•安陆市期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.59．（3分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．510．（3分）（2014•钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、细心填一填，试试自己的身手（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•安陆市期中）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是．12．（3分）（2015春•安陆市期中）已知正方形的边长为1cm，则其对角线长是．13．（3分）（2015春•安陆市期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．14．（3分）（2015春•安陆市期中）已知m、n为实数，且m=++4，则m﹣n=．15．（3分）（2012•崇安区二模）在实数范围内因式分解2x2﹣4=．16．（3分）（2015春•安陆市期中）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．17．（3分）（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．18．（3分）（2015春•安陆市期中）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=．19．（3分）（2015春•安陆市期中）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．20．（3分）（2012•庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、用心做一做，显显自己的能力21．（12分）（2015春•安陆市期中）（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2）（2）化简：（﹣+2+）÷．22．（8分）（2015春•安陆市期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．23．（8分）（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）24．（10分）（2015春•安陆市期中）观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．25．（10分）（2015春•安陆市期中）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．26．（12分）（2015春•安陆市期中）（1）如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N为BC上的两点，且∠MAN=45°，MN2与NC2+BM2有何关系？请证明你的结论．2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•厦门模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x=2考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3．（3分）（2015春•安陆市期中）在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填（）A．+B．﹣C．×D．÷考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：分别利用二次根式的混合运算法则求出即可．解答：解：（﹣）﹣（﹣）=0，（﹣）+（﹣）=﹣，（﹣）×（﹣）=，（﹣）÷（﹣）=1，故在（﹣）□（﹣）的□中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号应填：÷．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）（2015春•安陆市期中）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6B．=﹣C．=D．=考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．5．（3分）（2015春•安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：勾股数．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可．解答：解：①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=252，∴能组成直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）（2014•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）（2015春•安陆市期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5考点：三角形的面积．菁优网版权所有专题：网格型．分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．解答：解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．点评：本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．9．（3分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．10．（3分）（2014•钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：勾股定理的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．解答：解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C．点评：此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题