(2017年秋)人教版数学八年级上册 第11章三角形单元检测2

1第一章三角形单元检测一．选择题（共12小题）1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．92．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．03．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）2A．102°B．112°C．115°D．118°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．610．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°11．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个角都相等12．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（）A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米二．填空题（共8小题）13．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做3的数学道理是．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．16．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是．18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．19．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．20．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为．三．解答题（共6小题）21．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；4（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．25．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．526．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=度；（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．①直接写出∠BPC与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．6参考答案一．选择题（共12小题）1．C【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．D【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．3．C【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义．故选C．4．B【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．5．B【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．6．D【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，7∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．7．C【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．C【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．9．C【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．10．D【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．11．B【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选B．812．B【解答】解：若a1=1厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，a7=21，故选B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．14．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．15．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．16．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°17．【解答】解：∵∠BAC=65°，∠C=30°，∴△ABC中，∠B=85°，∵DE∥BC，∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣85°=95°，9故答案为：95°．18．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．19．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°20．【解答】解：设第三边长为xcm．则有7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．又第三边是偶数，因此x=6或8．故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．三．解答题（共6小题）21．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．22．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，10∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．23．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°，∴∠ABC=180°﹣∠A=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC∴∠2=∠ABE，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．24．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，11∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．25．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．26．【解答】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∴∠PBC+∠BCP=55°，∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠BPC=125°，故答案为：125；（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，12∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°﹣∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．（3）如图3，①延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P，∴∠P=180°﹣；②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，当α=180时，△