(2017年秋)人教版数学八年级上册同步练习11.1.2三角形的高、中线和角平分线 (能力)5

三角形的高、中线和角平分线1．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边2．（易错题）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（）A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．132ACBD．CE是△ABC的角平分线4．如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，则∠3的度数为________，以AE为角平分线的三角形还有________．5．如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________.6．如图所示，△ABC的高AD，BE，CF相交于点H，过点F作FG⊥AC交AC于点G，请说出△ABH，△BCH，△ACH，△ACF中各边上的高．7．如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.8．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案1．C解析锐角三角形的三条高都在三角形内，直角三角形有两条高恰是其直角边，故选C．2．C解析最长边上的高，应是过这条边所对的顶点来作它的垂线段，图形中只有C选项是正确的，故选C．3．D解析因为34，CE交BD于点E，所以CE是△BCD的角平分线，虽然CE将∠ACB分为两个相等的角，但CE未与边AB相交，所以CE不是△ABC的角平分线，故选D．4．15°解析因为AE平分∠BAC，所以BAECAE．又因为1215，所以12151530BAE，所以30CAEBAE，即4330BAE，所以3301515．因为2315，所以AE是△DAF的角平分线．5．ABCD解析根据三角形的高的定义即可判断．6．解：在△ABH中，FH是AB边上的高，AE是BH边上的高，BD是AH边上的高；在△BCH中，HD是BC边上的高，CE是BH边上的高，BF是CH边上的高；在△ACH中，HE是AC边上的高，CD是AH边上的高，AF是CH边上的高；在△ACF中，FG是AC边上的高，CF是AF边上的高，AF是CF边上的高．7．解：∵DEAC，∴EDACAD．∵EDAEAD，∴CADEAD，∴AD是△ABC的角平分线．8．它的长为5，或4．提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：hSSS212242、、，列不等式得：12242212242SShSSS∴3＜h＜6．