《乘法公式》同步练习(2)及答案

乘法公式同步练习一、课前预习(5分钟训练)1.下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a10÷a2=a52.用乘法公式计算：(1)5012；(2)99.82；(3)6013×5923；(4)20052－2004×2006.二、课中强化(10分钟训练)1.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.4.解方程：(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)22.下列运算正确的是（）A.(a+3)2＝a2+9B.(13x－y)2＝16x2－23xy+y2C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y43.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（）A.4B.2a+4C.4a+4D.4a4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y)D.(3m－2n)(－3m－2n)5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是（）A.x＞－2.5B.x＜－2.5C.x＞2.5D.x＜2.56.计算：(1)(1.2x－57y)(－57y－1.2x)；(2)1523×(－1413)；(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求222ab－ab的值.8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.图15-3-1(a+b)＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.图15-3-2(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.图15-3-3参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.B2.解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250000+1000+1＝251001.(2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2+0.22＝10000－40+0.04＝9960.04.(3)6013×5923＝(60+13)(60－13)＝602－(13)2＝3600－19＝359989.(4)原式＝20052－(2005－1)×(2005+1)＝20052－(20052－1)＝1.二、课中强化(10分钟训练)1.解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.2.解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7.①由(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4.②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝112.①－②得4ab＝3，∴ab＝34.3.解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0.∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.4.解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0,63x=63,x=1.(2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9),y4－(3y－2)2＝y4－9y2,y4－9y2+12y－4＝y4－9y2,12y＝4,y=13.三、课后巩固(30分钟训练)1.A2.C3.C4.B5.D6.解：(1)用平方差公式来做，但要注意－57y和－57y是相同项，1.2x和－1.2x是相反项.原式＝2549y2－1.44x2.(2)原式＝－(15+23)(15－23)＝－(152－49)＝－22459.(3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.(4)原式＝［a－(2b－3c)］［a+(2b－3c)］＝a2－(2b－3c)2＝a2－(4b2－12bc+9c2)＝a2－4b2+12bc－9c2.7.解：(1)①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝62－2×4＝36－8＝28.②(x－y)2＝(x+y)2－4xy＝62－4×4＝36－16＝20.③x2+xy+y2＝28+4＝32.(2)由a(a－3)－(a2－3b)＝9，得到－3a+3b＝9，∴b－a＝3.222222()92222abababbaab.8.答案：4649.解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2(3)答案不唯一，如图：10.解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.