【河北版】2018届九年级下《第28章锐角三角函数》检测卷含答案

第二十八章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos60°的值等于()A.12B.22C.32D.322．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则tanB的值为()A.43B.45C.54D.343．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)()A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.7tanα第3题图第7题图第8题图4．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值()A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13C．没有变化D．不能确定5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosA2的值是()A.35B.45C.34D.546．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝3，则α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是()A.35B.34C.43D.458．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.35B.34C.105D．19．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tanB＝33.以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则△ACD的周长为()A．12B．123C．6＋63D．6＋9311．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2m，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()12．如图，在两建筑物之间有一根高15米的旗杆，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A．20米B．103米C．153米D．56米第12题图第13题图第14题图13．如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点的坐标为B(－1，0)，则sinB的值是()A.25B.55C.35D.4514．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则动车从A处行驶到C处的平均速度是()A．20(3＋1)米/秒B．20(3－1)米/秒C．200米/秒D．300米/秒15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝45，那么tan∠CDE的值为()A.12B.33C.22D.2－1第15题图第16题图16．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为()A．3B．4C．6D．8二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cosA的值为________．18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．第18题图第19题图19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝________，这样继续作下去，线段DnDn＋1＝____________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)sin60°－1tan60°－2tan45°－3cos30°＋2sin45°.21．(9分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝92.22．(9分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到0.1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．23．(9分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋sinB－32＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2cosB－(3＋tanC)0的值．24．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．25．(11分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?26．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案与解析1．A2.A3.C4.C5.B6.C7.D8.B9．D10.C11.A12.A13.D14.A15．A解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sinB＝45，∴AE＝4，∴BE＝AB2－AE2＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴△CED为等腰三角形，∴∠CDE＝∠CED.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠ADE.在Rt△ADE中，∵AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝tan∠ADE＝48＝12.16．C解析：设点C的坐标为(x，y)，作CD⊥BO′交边BO′于点D.∵tan∠BAO＝2，∴BOAO＝2.∵S△ABO＝12·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.由旋转得A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝12A′O′＝1，BD＝12BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.17.3518.40＋403319.33832n＋1解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则CD1＝32；进而在△CD1D2中，有D1D2＝32CD1＝322，同理可得D2D3＝323＝338，…，则线段DnDn＋1＝32n＋1.20．解：(1)原式＝3×33＋222－2×32＝12.(4分)(2)原式＝32－13－2×1－3×32＋2×22＝0.(8分)21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43.(4分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝66.(9分)22．解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D.(1分)设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝CDAD，∴AD＝CDtan25°≈x0.5＝2x米．(4分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝x2x－4＝3，解得x＝4323－1≈2.8.(8分)答：生命迹象所在位置C的深度约为2.8米．(9分)23．解：(1)∵(1－tanA)2＋sinB－32＝0，∴tanA＝1，sinB＝32，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(5分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝1＋222－212－1＝12.(9分)24．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝BCAB＝45，而BC＝8，∴AB＝10.(2分)∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝5.(4分)(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝6.(5分)∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝12S△ABC，即12CD·BE＝12·12AC·BC，∴BE＝6×82×5＝245.(8分)在Rt△BDE中，cos∠DBE＝BEBD＝2455＝2425，即cos∠ABE的值为2425.(10分)25．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10，FN＝100·sin80°≈98(cm)．(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53cm.(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(11分)26．解：(1)如图，作CE⊥AB于E.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于F.设AF＝y海里，则AD＝2y海里，DF＝CF＝3y海里．(6分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(8分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里．(9分