【解析版】2014-2015年哈尔滨市双城区八年级下期末数学试卷

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm3．化简：的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．164．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A．cmB．cmC．2cmD．cm7．下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A．8、15、16B．6、3、2C．3、4、5D．6、2、28．以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A．1B．2C．3D．49．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．化简：=．13．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．14．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．15．在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b=．16．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．18．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．19．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．20．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（2+3）2﹣（2﹣3）2．22．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为．24．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？25．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．26．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．27．已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM=y，运动时间为t（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3），当P′D=时，求运动时间t．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm考点：菱形的性质．分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．解答：解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．3．化简：的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．16考点：二次根式的性质与化简．分析：表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．解答：解：原式==4．故选A．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．4．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形．专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式．解答：解：A、原式=2﹣=，故A正确；B、C都不是同类项，不能合并，D、2=，故D错误．故选：A．点评：本题主要考查了二次根式的加减．6．矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（）A．cmB．cmC．2cmD．cm考点：勾股定理；矩形的性质．分析：设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．解答：解：设矩形的宽是a，则长是2a，∵对角线的长是5cm，∴a2+（2a）2=25，解得a=，∴这个矩形的长=2a=2cm．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A．8、15、16B．6、3、2C．3、4、5D．6、2、2考点：勾股定理的逆定理．分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解答：解：A、82+152≠162，不能构成直角三角形，故错误；B、（3）2+（2）2≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、（3）2+（4）2=（5）2，能构成直角三角形，故正确；D、62+（2）2≠2（）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形．解答：解：如图所示，∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．9．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF∴DE=BF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．故选：B．点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1B．2C．3D．4考点：函数的图象．分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选B．点评：此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．使式子有意义的x的取值范围是x≤4．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．解答：解：使式子有意义，则4﹣x≥