【解析版】2014-2015年南阳市淅川县八年级下期末数学试卷

2014-2015学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分河南省南阳市淅川县2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题1．（2015春•淅川县期末）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x=2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2015春•淅川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（2015春•淅川县期末）如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．AB=ACB．BE=CDC．∠B=∠CD．∠ADC=∠AEB考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．解答：解：已知了AE=AD，公共角∠A，A、如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添∠B=∠C利用AAS即可证明△ABE≌△ACD．D、如添加∠ADC=∠AEB，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；故选：B．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2011•益阳）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（2015春•淅川县期末）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：写出直线y=kx（k≠0）在直线y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；解答：解：由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．7．（2015春•淅川县期末）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=xB．y=x+1C．y=x+2D．y=x+3考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解答：解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．二、填空题：每小题3分，共21分9．（2015春•淅川县期末）某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为1.2×10﹣8米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2015春•淅川县期末）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是210．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．解答：解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．点评：此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．（2010•肇庆）某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是S甲2=1.5，乙队身高的方差是S乙2=2.4，那么两队中身高更整齐的是甲队．（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故填甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（2015春•淅川县期末）如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=7cm时，点P在∠AOB的平分线上．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，代入求出即可．解答：解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．13．（2015春•淅川县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有4对全等三角形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．解答：解：∵在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，∵在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∵在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA），故答案为：4．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2015春•淅川县期末）已知反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，试写出一个符合条件的整数k=﹣1（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：直接根据反比例函数的性质写出符合条件的k的值即可．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，∴k＜0，∴k可以为﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．15．（2015春•淅川县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2015时，细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为