【解析版】2014-2015学年安阳市滑县八年级下期末数学试卷

2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5B．x＞0C．x≠﹣5且x＞0D．x≥0考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．解答：解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．2．（2015•泰安模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）A．B．C．3D．考点：勾股定理．分析：根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长．解答：解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1．则AC==．故选：A．点评：本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．3．（2015•泰州校级一模）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可判断△ABC是否为直角三角形．解答：解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项错误；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，是直角三角形，故此选项错误；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，是直角三角形，故此选项错误；D、∵a2+b2≠c2，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（2015•蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选：C．点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．5．（2015•浙江模拟）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2B．3C．4D．5考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．（2015•广东模拟）已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，得到k＜0，把x=0代入求出y的值，知图象过（0，1），根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案．解答：解：∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵当x=0时，y=1，过点（0，1），∴函数的图象过一、二、四象限，故选D．点评：本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．7．（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；分段函数．专题：数形结合．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．解答：解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．8．（2015•沙坪坝区校级模拟）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82B．83，81C．81，81D．83，82考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2014•江西模拟）化简二次根式：=3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质直接化简开平方求出即可．解答：解：==3．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．10．（2015•黄冈模拟）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为﹣2a．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：根据数轴表示数的方法得到b＜0＜a，且|b|＞a，则原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b），然后去括号合并即可．解答：解：∵b＜0＜a，且|b|＞a，∴原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．故答案为﹣2a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|，（）2=a（a≥0）．11．（2015春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．分析：对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形．解答：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2∴三角形为直角三角形．点评：此题将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理结合起来，考查了同学们处理综合问题的能力．12．（2015•石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．解答：解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长=6，底边的一半=3，∴周长=6+6+2×3=12+6．故答案为：12+6．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．13．（2015•河北模拟）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为3.6．考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．点评：此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（2015•西安模拟）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为6或6．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形．专题：分类讨论．分析：利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答案．解答：解：∵一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，∴此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，∵一条对角线的长为6，∴另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6．故另一条对角线长为6或6．故答案为：6或6．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形是解题关键．15．（2015•广东模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．考点：菱形的性质．分析：首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．解答：解：AD=×40=10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH=AD=×10=5．故答案是：5．点评：本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，