【解析版】2014-2015学年北京市214中学八年级下期中数学试卷

2014-2015学年北京市214中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8B．10C．12D．164．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5B．10C．15D．205．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm6．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．88．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF10．已知a方程2x2+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+3a的值等于（）A．4B．0C．1D．2二、填空：（每题3分，共24分）11．m=时，关于x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．13．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．三、解答题：按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19．直接开方法：（x+6）2﹣9=0．20．配方法：x2+6x+4=0．21．公式法：x2+17=8x．22．因式分解法：（x﹣4）2=（5﹣2x）2．四、解答题：（共26分）23．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．26．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．2014-2015学年北京市214中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．点评：此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8B．10C．12D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5B．10C．15D．20考点：菱形的性质．分析：根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．点评：此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．5．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm．故选B．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．解答：解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE•AD=2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．8．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．解答：解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．点评：考查了勾股定理逆定理的应用．10．已知a方程2x2+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+3a的值等于（）A．4B．0C．1D．2考点：一元二次方程的解．分析：由a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后即可求出所求式子的值．解答：解：∵a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根，∴将x=a代入方程得：2a2+3a﹣4=0，则2a2+3a=4．故选A．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空：（每题3分，共24分）11．m=﹣时，关于x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程（最高项的系数不等于0）叫一元二次方程求解即可．解答：解：∵x的方程（m﹣）﹣（m+3）x=4m是一元二次方程．∴m≠，m2=2，∴m=．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．考点：完全平方式．分析：多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．点评：此题考查了配方法的应用，二次项系数化为1后，二次项与一次项，再加上一次项系数一半的平方，即能构成完全平方式．13．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是7或8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：可先解出x的