【解析版】2014-2015学年海南省海口市八年级上期末数学试卷

2014-2015学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±22．下列说法中，正确的是（）A．=±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜7．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°8．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB=8cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．8cm或6cm9．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．610．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°11．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°13．某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（）等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～8920xC60～74nyD60以下30.06合计501.00A．n=8，x=0.4B．n=8，x=0.16C．n=8，x=0.5D．n=8，x=0.814．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12D．25二、填空题（每小题3分，共12分）15．若x2﹣4x=1，则（x﹣2）2=．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，现将△ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点C、B重合，则△ABD的周长等于．17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是．18．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE=度．三、解答题（共60分）19．计算：（1）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（2）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（3）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=，b=3．20．把下列多项式分解因式．（1）4y3﹣16x2y；（2）3（a﹣1）2+12a．21．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2014-2015学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±2考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（﹣4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列说法中，正确的是（）A．=±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．解答：解：A．=3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：D．点评：本题考查平方根，立方根，算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记定义．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a2﹣a2=2C．a8÷a2=a6D．（﹣2a）3=﹣2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣1考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．解答：解：x2﹣（x﹣1）2=x2﹣x2+2x﹣1=2x﹣1．故选B．点评：此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法则展开计算．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）考点：多项式乘多项式．分析：利用十字相乘法分解因式即可得到结果．解答：解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12．故选A．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜考点：实数大小比较．分析：分别算出2，3的平方，即可比较大小．解答：解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．点评：本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小．7．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°考点：命题与定理．分析：分别交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用平方根的定义、直角的定义、全等三角形的判定和等边三角形的判定方法对四个逆命题进行判断．解答：解：A、如果x=y，那么x2=y2的逆命题为如果x2=y2，那么x=y，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB=8cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．8cm或6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边，分别求解即可．解答：解：（1）当AB=8cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（20﹣AB）=6cm；（2）当AB=8cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=8cm；②若BC为底，则BC=20﹣2AB=4cm，故选：D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6考点：角平分线的性质．分析：首先过D作DE⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD=DE=3．解答：解：过D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，∴AD=DE=3，∴D到BC的距离是3，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，∵BD=AB，∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定．分析：根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．解答：解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．12．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答