【解析版】2014-2015学年长春市绿园区八年级下期末数学试卷

2014-2015学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+yD．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．38．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求△AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2014-2015学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：﹣0.0000064=﹣6.4×10﹣6．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+yD．=﹣1考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行约分即可．解答：解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：点的坐标；解一元一次不等式．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解答：解：∵点P（2m﹣1，3）在第二象限，∴2m﹣1＜0，m＜．故选C．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定．解答：解：由于S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：反比例函数的性质．分析：由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．解答：解：∵反比例函数y=，的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故﹣1符合要求．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．8．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD中，∠D=55°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=35°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．解答：解：（）﹣2﹣（﹣2）0=4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x﹣2+3=3x+1，故答案为：y=3x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为12．考点：菱形的性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，再由∠B=60°得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=3，继而可求出正方形ACEF的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×3=12，故答案为12．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC的长．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可