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安徽省蚌埠市重点中学2015届九年级上学期月考数学试卷(12月份)一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的余弦值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变3.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.4.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°5.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.7.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是()A.(6+6)米B.(6+3)米C.(6+2)米D.12米8.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°9.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为()A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm10.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时二.填空题(共5小题,共20分)11.如图,已知A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=50°,∠ACB=°.12.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,则直线y=x+与以O点为圆心,为半径的圆的位置关系为.14.规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)①cos(﹣60°)=﹣;②sin75°=;③sin2x=2sinx•cosx;④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.15.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:秒)三.解答题(共8小题,共70分)16.已知a是锐角,且sin(a+15°)=,计算﹣4cosα﹣(π﹣3.14)0+tanα+的值.17.如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α是20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)18.如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE•AC,求证:CD=CB.19.如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.20.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1)求证:AC与⊙O相切;(2)当BD=6,sinC=时,求⊙O的半径.21.钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.22.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义,解下列问题:(1)sad60°的值为()A.B.1C.D.2(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是.(3)已知sinα=,其中α为锐角,试求sadα的值.23.如图,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,三点A、D、E的坐标分别为A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.安徽省蚌埠市重点中学2015届九年级上学期月考数学试卷(12月份)一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.分析:首先画出图形,进而求出AB的长,再利用锐角三角函数求出即可.解答:解:如图所示:∵∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB===13,则sinA==.故选:D.点评:此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的余弦值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变考点:锐角三角函数的定义.分析:根据余弦为邻边比斜边,可得答案.解答:解:在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的余弦值不变.故选:D.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.3.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义;旋转的性质.专题:压轴题.分析:过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.解答:解:过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB==,∴tanB′=tanB=.故选B.点评:本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.4.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.专题:压轴题.分析:根据绝对值及完全平方的非负性,可求出sinA、cosB的值,继而得出∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C的度数.解答:解:∵∠A,∠B都是锐角,|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,∴sinA=,cosB=,∴∠A=30°,∠B=60°,则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.故选D.点评:本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.5.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2考点:解直角三角形;三角形的面积.专题:计算题.分析:过A点作AG⊥BC于G,过D点作DH⊥EF于H.在Rt△ABG中,根据三角函数可求AG,在Rt△ABG中,根据三角函数可求DH,根据三角形面积公式可得S1,S2,依此即可作出选择.解答:解:过A点作AG⊥BC于G,过D点作DH⊥EF于H.在Rt△ABG中,AG=AB•sin40°=5sin40°,∠DEH=180°﹣140°=40°,在Rt△DHE中,DH=DE•sin40°=8sin40°,S1=8×5sin40°÷2=20sin40°,S2=5×8sin40°÷2=20sin40°.则S1=S2.故选:C.点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,关键是作出高线构造直角三角形.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义.分析:tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答:解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴∵AE:EB=4:1,∴=5,∴=,设AB=2x,则BC=x,AC=x.∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.则tan∠CFB==.故选:C.点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.7.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是()A.(6+6)米B.(6+3)米C.(6+2)米D.12米考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题:几何图形问题.分析:在Rt△ABC求出CB,在Rt△ABD中求出BD,继而可求出CD.解答:解:在Rt△ACB中,∠CAB=45°,AB⊥DC,AB=6米,∴BC=6米,在Rt△ABD中,∵tan∠BAD=,∴BD=AB•tan∠BAD=6米,∴DC=CB+BD=6+6(米).故选:A.点评:本题考查仰角俯角的定义,要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形,难度一般.8.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°考点:垂径定理;圆周角定理.分析:根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.解答:解:∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,∴AE=BE,=,故A、B正确;∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,故D正确.故选C.点评:本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.9.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为()A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm考点:垂径定理;勾股定理.专题:分类讨论.分析:先
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