【解析版】东港实验中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

山东省日照市东港实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共36分）1．（3分）下列方程：（x+1）（x﹣2）=3，x2+y+4=0，（x﹣1）2﹣x（x+1）=x，﹣2x=4，（x2+3）=其中是一元二次方程个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y15．（3分）已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0，则（xy）2013的值是（）A．1B．﹣1C．0D．220136．（3分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=27．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠1C．m≤且m≠1D．m＞8．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100010．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．11．（3分）某小组同学聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了36次．你认为这次聚会的同学有（）人．A．7B．8C．9D．1012．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共20分）13．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．15．（4分）若（x2+y2+2）（x2+y2+3）=12，则x2+y2=．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根平方和为23，则m的值．17．（4分）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是．三．解答题18．（1）解方程：①x2+2x﹣1=0②3x2+5（2x+1）=0（2）求函数解析式：①已知抛物线经过三点（﹣1，10）（1，4）（2，7）②二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．19．（10分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？20．（10分）关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．21．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出300件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为6090元？22．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．山东省日照市东港实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分）1．（3分）下列方程：（x+1）（x﹣2）=3，x2+y+4=0，（x﹣1）2﹣x（x+1）=x，﹣2x=4，（x2+3）=其中是一元二次方程个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各方程进行逐一分析即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）=3是一元二次方程；x2+y+4=0是二元二次方程；（x﹣1）2﹣x（x+1）=x是一元一次方程；﹣2x=4是无理方程；（x2+3）=是一元二次方程，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．点评：本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．4．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算出自变量为﹣1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可．解答：解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，∴当x=﹣1时，y1=x2﹣4x﹣5=1+4﹣5=0；当x=2时，y2=x2﹣4x﹣5=4﹣8﹣5=﹣9；当x=3时，y3=x2﹣4x﹣5=9﹣12﹣5=﹣8，∴y1＞y3＞y2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．（3分）已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0，则（xy）2013的值是（）A．1B．﹣1C．0D．22013考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：∵+y2﹣6y+9=+（y﹣3）2=0，∴3x+1=0，y﹣3=0，即x=﹣，y=3，则（xy）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选B点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠1C．m≤且m≠1D．m＞考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，且m﹣1≠0，由此联立求得答案即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实数根，∴判别式△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得：m＜，且m﹣1≠0．则m的取值范围是m＜，且m≠1．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件．8．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解答：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．点评：应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程