【解析版】高堡中学2015-2016年八年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年陕西省西安市蓝田县高堡中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．±3．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（）A．7cmB．12cmC．16cmD．49cm4．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．5．若a＜＜b，其中a，b是两个连续的整数，则a+b=（）A．6B．7C．8D．96．等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高是8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．22cmC．26cmD．32cm7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三边之比为3：4：5B．三边长为1，，2C．三边长为，2，4D．三边长a，b，c满足a2=（c+b）（c﹣b）8．如图，MA=MB，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣1D．﹣19．若x满足x2=，则x的值为（）A．B．﹣C．±D．±10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4B．9C．18D．36二、填空题：每小题4分，共12分．11．在实数，﹣π，0.，中，不是无理数的是．12．如图，已知每个小方格的边长都是1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则AB+BC=．13．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．14．某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12米，即AD=BC=12米，此时建筑物中距离地面11.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8米，即AB=2.8米，则消防车的云梯至少要伸长米．三、解答题：共78分，解答应写出过程．15．计算：+++．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若已知BC=15cm，AC=20cm．求AB和CD的长．17．计算：﹣÷+×．18．已知x=+，y=﹣，求代数式x2+4xy+y2的值．19．若m﹣2的算术平方根是3，﹣64的立方根是7n+3，求4m﹣5n的平方根．20．把下列各数填入相应的集合内：，0，．﹣，0.2，﹣，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）．（1）正实数集合{…}（2）负实数集合{…}（3）有理数集合{…}（4）无理数集合{…}．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=4，BD=2，CD=8，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？22．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度的时候发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米，当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触到地面，且绳子处于绷直状态．根据以上数据，计算旗杆的高度和升旗用的绳子的长度．23．小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=πr3，r为球的半径，结果精确到0.01cm）．24．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．25．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是多少厘米？（2）如果从A点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短长度是多少厘米？2015-2016学年陕西省西安市蓝田县高堡中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．±考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：的相反数是﹣3，故选：B．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（）A．7cmB．12cmC．16cmD．49cm考点：勾股定理．分析：已知直角三角形的斜边长和一条直角边长，由勾股定理即可求出另一直角边长．解答：解：由勾股定理得：另一直角边长==7（cm）；故选：A．点评：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的任意两边长，运用勾股定理即可求出第三条边长．4．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．若a＜＜b，其中a，b是两个连续的整数，则a+b=（）A．6B．7C．8D．9考点：估算无理数的大小．分析：直接利用4＜＜5，进而得出a，b的值即可得出答案．解答：解：∵a＜＜b，其中a，b是两个连续的整数，∴a=4，b=5∴a+b=4+5=9．故选：D．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．6．等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高是8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．22cmC．26cmD．32cm考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由勾股定理求出BD，得出BC，△ABC的周长=AB+BC+AC，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，∵AB=AC，BD=CD，∴BD===6（cm），∴BC=2BD=12cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+12+10=32（cm）；故选：D．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BD得出BC是解决问题的关键．7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三边之比为3：4：5B．三边长为1，，2C．三边长为，2，4D．三边长a，b，c满足a2=（c+b）（c﹣b）考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．解答：解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、（）2+22≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故本选项错误．故选：C．点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如图，MA=MB，则数轴上点A对应的数是（）A．+1B．﹣+1C．﹣﹣1D．﹣1考点：实数与数轴；勾股定理．分析：首先在直角三角形中，利用勾股定理求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．解答：解：根据题意，由勾股定理得：MB==，∵MA=MB，∴MA=，∴A到原点的距离是﹣1，∵A在原点右侧，∴点A所表示的数是﹣1，故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．若x满足x2=，则x的值为（）A．B．﹣C．±D．±考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=，∴x=±，故选C．点评：本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4B．9C．18D．36考点：勾股定理；等腰直角三角形．分析：解：由勾股定理求出BC2+AC2=AB2=36，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出BE=CE=BC，AF=FC=AC，得出S1+S2=BE2+AF2=（BC2+AC2），即可得出结果．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=6，∴BC2+AC2=AB2=62=36，∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC，AF=FC=AC，∴S1+S2=BE2+AF2=×（BC）2+×（AC）2=（BC2+AC2）=×36=9；故选：B．点评：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．二、填空题：每小题4分，共12分．11．在实数，﹣π，0.，中，不是无理数的是0.．考点：无理数．分析：根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.是有理数，故答案为：0.．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．如图，已知每个小方格的边长都是1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则AB+BC=2．考点：勾股定理．分析：由正方形的性质和勾股定理求出AB、BC，即可得出AB+BC．解答：解：连接AB、BC，如图所示：由勾股定理得：AB==，BC==，∴AB+BC=+=2；故答案为：2．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，运用勾股定理正确计算得出AB和BC是解决问题的关键．13．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析：估算的取值范围，然后比较﹣2与1的大小即可．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，∴＜．故答案是：＜．点评：本题考查了实数的大小比较．解题时，利用“夹逼法”取得的取值范围是解题的难点．14．某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12米，即AD=BC=12米，此时建筑物中距离地面11.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8米，即AB=2.8米，则消防车的云梯至少要伸长15米．考点：勾股定理的应用．分析：利用已知得出：△APD是直角三角形，进而利用勾股定理得出AP的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△APD是直角三角形，且PD=11.8﹣2.8=9（m），故AP===15（m），则消防车的云梯至少要伸长15m．故答案为：15．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△APD是直角三角形是解题关键．三、解答题：共78分，解答应写出过程．15．计算：+++．考点：实数的运算．分析：