【解析版】管城区八十五中2014~2015年八年级上期中数学试卷

河南省郑州市管城区八十五中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=3．已知点A（a，2014）与点B关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．34．y=x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=6．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．C．D．（1，2）7．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．的平方根为．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数的部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]=．11．若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第象限．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是．13．甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．14．如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：（1）（5﹣6+4）+﹣（）0．17．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？18．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．19．如图，两个边长是2的正方形：（1）将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图．求拼出的正方形的边长．20．如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？21．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．河南省郑州市管城区八十五中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=考点：正比例函数的定义．专题：函数思想．分析：根据正比例函数的概念可知．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．点评：只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择．3．已知点A（a，2014）与点B关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；立方根．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A（a，2014）与点B关于x轴对称，∴a=2015，b=﹣2014，∴==1．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．4．y=x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k=＞0，图象经过一、三象限；当x＜0时y＜0；k=＞0，y随x的增大而增大，根据以上结论即可进行判断．解答：解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；D、k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查对正比例函数的性质和图象的理解和掌握，熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．专题：常规题型．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．解答：解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．C．D．（1，2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．解答：解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．7．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．解答：解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选D．点评：解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．解答：解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．的平方根为±2．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数的部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]=3．考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．解答：解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴[﹣1]=3，故答案为：3．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．11．若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第二象限．考点：点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，解得a=﹣2，b=5，所以，点P的坐标为（﹣2，5），在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，∴由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠