【解析版】眉山市青神县2014-2015年八年级下期中数学试卷

2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（把正确答案填入相应的框内，共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列各分式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．﹣3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大25倍4．计算（﹣）﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．﹣D．5．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2B．x≥﹣2C．x≠0D．x＜27．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣2D．x＜210．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．无法确定12．如图，A，C是双曲线y=与直线y=kx的两个交点，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，那么四边形ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．计算：①+=②﹣=．14．已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为0．15．当m=时，方程=2+有增根，增根是．16．在直角坐标系中，点P（6，﹣8）到x轴的距离是，它到坐标原点的距离是．17．点P（2，﹣3）在第象限，它关于y轴对称的点的坐标是．18．直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标是，它与两坐标轴围成的三角形的面积为．19．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值是，它的图象在象限．20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为，以此类推Sn=（n≥1的整数）三、解答题：（本大题共3小题，每小题18分，共30分）21．计算：（1）|﹣2|+（）﹣1×（）0﹣+（﹣1）2（2）（a﹣b+）•（3）（﹣）÷．22．解方程：．23．先化简：（1+）÷，再在﹣2≤x≤2中选一个符合条件的整数代值计算．四.解答题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）24．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点A（2，a），求（1）一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出这两个函数的图象；（3）设这两个函数图象与x轴的交点分别是O、C，求三角形AOC的面积．26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为2880m的污水排放管道，若由甲工程队铺设900米后，由乙工程队接着铺设，结果共用30天完成这一任务，已知乙工程队的工效比甲工程队增加10%．（1）求甲乙两工程队平均每天铺设多少米管道？（2）由于施工要求只能由一个工程队单独进场施工，若由甲工程队先施工若干天离开后再由乙工程队进场施工，工期仍为30天，为了保证铺设完管道，甲工程队至多施工多少天？（3）在（2）的条件下，甲工程队每天施工费用是1000元，乙工程队每天施工费用是1200元，请你为市政府谋划一下应如何按排甲乙两工程队施工天数，才能既如期完成任务又节约费用？（设施工总费用为W元，甲工程队施工天数为m天）五.解答题：（本大题共1小题，共12分）27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求B点的坐标；（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；（3）若C（﹣4，﹣1）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（4）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确答案填入相应的框内，共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．下列各分式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，知分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中，只要改变其中两个符号，则分式的值不变，根据这一性质逐一分析．解答：解：A、在改变分母的符号时，分母应为﹣a+b，故该选项与原分式的值不相等；B、在改变分母的符号时，分母应为﹣a+b，故该选项与原分式的值不相等；C、同时改变了分子和分母的符号，与原分式的值相等，故该选项正确；D、同时改变了三个符号，故该选项与原分式的值不相等．故选C．点评：此题考查了分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质对分式中的符号进行改变．3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大25倍考点：分式的基本性质．分析：首先分别判断出x与y都扩大5倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出x和y都扩大5倍后，分式的值和原来分式的值的关系即可．解答：解：∵x与y都扩大5倍，∴2y扩大为原来的5倍，2x﹣3y扩大为原来的5倍，∴的值不变，即x和y都扩大5倍，分式的值不变．故选：B．点评：此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．4．计算（﹣）﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．﹣D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算方法，可得当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，据此求出（﹣）﹣2的结果是多少即可．解答：解：∵（﹣）﹣2=（﹣2）2=4∴计算（﹣）﹣2的结果是4．故选：A．点评：此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．5．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10﹣5mD．7.7×10﹣6m考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．解答：解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2B．x≥﹣2C．x≠0D．x＜2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且2﹣x≠0，解得，x≥﹣2且x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．点评：本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．8．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣5x+3的图象经过第一、二、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣2D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选A．点评：考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．10．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．解答：解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分