【解析版】平顶山四十三中2014~2015年八年级上第一次段考试卷

河南省平顶山四十三中2014～2015学年度八年级上学期第一次段考数学试卷一、选择题1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：53．下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根4．的平方根是（）A．±12B．12C．﹣12D．±5．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或76．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠28．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=209．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm10．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每空3分，共27分）11．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．12．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．13．1﹣的相反数是，绝对值是．14．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=．15．一个正数的平方根为3x+1与x﹣1，则x=．16．已知x＜1，则化简的结果是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm．三、简答题（每小题？分，共？分）19．小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？20．计算（1）﹣；；（3）．21．已知y=，求3x+2y的算术平方根．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．23．若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；另外一条边长的平方．24．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（n为正整数）的值．（3）计算：．河南省平顶山四十三中2014～2015学年度八年级上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．解答：解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有．故选A．点评：此题考查了无理数的概念．注意：=2，是有理数．2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．3．下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根考点：平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0＜a＜1时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D．点评：本题考查了平方根的基础知识．也考查了学生综合应用的能力．4．的平方根是（）A．±12B．12C．﹣12D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后求出平方根．解答：解：∵表示144的算术平方根，即12，∴的平方根为．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，不要忘记需要首先进行计算化简，同时如果是填空题，还要进一步对进行化简．5．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或7考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．解答：解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．6．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．解答：解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘法法则：•=（a≥0，b≥0），分别计算即可．解答：解：A、4×2=8×5=40，故选项错误；B、5×4=20=20，故选项错误；C、4×3=12=12，故选项错误；D、5×4=20=20，故选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键．9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将圆柱从侧面展开，求出底面的周长，连接AB，根据勾股定理求解即可．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开图如图所示，连接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴AB===10（cm）．故选C．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，解题的关键是根据题意画出展开图，再根据勾股定理求解．10．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6考点：估算无理数的大小．分析：利用估计无理数的方法得出a，b的最小值，进而得出答案．解答：解：∵a＞，b＞，∴a最小是3，b最小是2，∴a+b的最小值是5．故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出a，b的最小值是解题关键．二、填空题（每空3分，共27分）11．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为5m．考点：勾股定理的应用．分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．解答：解：设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=42+32，解得x=5．故答案是：5m．点评：考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目．12．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解答：解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为：=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12=×13•h，∴h=cm，故答案为：．点评：题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．13．1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值．解答：解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，绝对值是大数减小数．14．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=15cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解答：解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．点评：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．15．一个正数的平方根为3x+1与x﹣1，则x=0．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，一个正数的平方根互为相反数，则3x+1+x﹣1=0，然后解方程即可．解答：解：依题意得3x+1+x﹣1=0，整理，得4x=0，解得x=0．故答案是：0．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解答：解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条