【解析版】荣成三十七中2014-2015年九年级上第一次月考试卷

2014-2015学年山东省威海市荣成三十七中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1B．x=2x3﹣3C．x2﹣2=0D．3x+=42．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=03．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．24．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣15．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A．10B．25C．﹣25D．±257．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2B．（x+2）2=2C．（x+4）2=﹣3D．（x+2）2=﹣58．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=103510．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解二、填空题（每题3分，共24分）11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=．12．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=．13．一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是．14．抛物线y=x2+1的最小值是．15．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为．16．若方程（m﹣1）x﹣2x=3是关于x的一元二次方程，则m=．17．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．三、解答题19．解一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣5=0；（2）x2﹣2x﹣8=0；（3）x2+4x=5；（4）3x2﹣6x﹣2=0．20．当x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？21．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．22．如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．2014-2015学年山东省威海市荣成三十七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1B．x=2x3﹣3C．x2﹣2=0D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是一元三次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．（3分）（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．解答：解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故本题选C．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．解答：解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A．10B．25C．﹣25D．±25考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的意义得到△=（﹣10）2﹣4×1×m=0，然后解一次方程即可．解答：解：由题意得，△=（﹣10）2﹣4×1×m=0解得m=25．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2B．（x+2）2=2C．（x+4）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．解答：解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）考点：二次函数的性质．分析：已知二次函数y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2=（x﹣0）2+2，∴顶点坐标为（0，2）．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（x﹣k）2+h．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．10．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=2．考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0，解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=5．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得则x1+x2=5．故答案为5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是方程没有实数根．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×6=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故答案为方程没有实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．14．抛物线y=x2+1的最小值是1．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键