【解析版】荣山中学2014-2015年八年级上月考数学试卷(12月)

2014-2015学年四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．每小题3分，共30分．1．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4÷b4=1C．x5+x5=x10D．y2•y4=y82．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．如图所示：△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣16．如图所示，共有等腰三角形（）A．4个B．5个C．3个D．2个7．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．240°C．300°D．360°8．（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16B．﹣x4﹣16C．x4﹣16D．16﹣x49．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认这位同学做得错误的题是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D．x3﹣x=x（x2﹣1）10．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．4，4，8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若ax=2，bx=3，则（ab）3x=．12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=．13．在△ABC中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=．14．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是度．15．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．二、解答题：（共75分）．16．计算题：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）（5x+7y﹣3）（5x+3﹣7y）17．将下列各式因式分解：（1）a4﹣16（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．18．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．19．已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．20．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．21．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由．22．如图，已知线段AB的端点B在直线l上（AB与l不垂直）请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NO分别垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度数．24．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．（3）若MD=2cm，求DC的长．2014-2015学年四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．每小题3分，共30分．1．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．b4÷b4=1C．x5+x5=x10D．y2•y4=y8考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法则即可判断．解答：解：A、a3•a2=a5，选项错误；B、正确；C、x5+x5=2x5，选项错误；D、y2•y4=y6，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，一定要记准法则才能做题．2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．4．如图所示：△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解．解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DE=CD，∵CD=6cm，∴DE=6cm．故选B．点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣1考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．6．如图所示，共有等腰三角形（）A．4个B．5个C．3个D．2个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．解答：解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABO=∠DCO=36°，根据三角形的外角的性质，得∠AOB=∠COD=72°．再根据等角对等边，得等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．故选B．点评：此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度数是正确解答本题的关键．7．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．240°C．300°D．360°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得．解答：解：等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°﹣∠2，则∠1+∠2=240°．故选B．点评：此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．8．（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16B．﹣x4﹣16C．x4﹣16D．16﹣x4考点：平方差公式．分析：根据平方差公式化简然后计算即可得出答案．解答：解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16，故选：C．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认这位同学做得错误的题是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D．x3﹣x=x（x2﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别根据公式法以及提取公因式法分解因式得出即可．解答：解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；B、x2y﹣xy2=xy（x﹣y），正确，不合题意；C、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故原题错误，符合题意．故选；D．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确记忆完全平方公式的形式是解题关键．10．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．4，4，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．解答：解：A、3+4=7＜8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若ax=2，bx=3，则（ab）3x=216．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：直接利用积的乘方运算法则化简进而将已知代入求出答案即可．解答：解：∵ax=2，bx=3，∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=216．故答案为：216．点评：此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=±24．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：m=±24．解答：解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．在△ABC中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=40°．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=100°，∠C=2∠A即可求出∠A的度数．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠A，∴3∠A+∠B=180°①