【解析版】三亚实验中学2015-2016年九年级上第一次月考试题

2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共42分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．2x﹣1=4C．x2=yD．2x2﹣x+1=02．如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．33．将一元二次方程x（x+5）=5x﹣10化成一般式的形式是（）A．x2+10=0B．x2﹣10=0C．x2=﹣10D．x2+50x+10=04．一元二次方程x2﹣6x=﹣9的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．无实数根D．无法确定5．将方程x2﹣x﹣1=0的左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）=0的根是（）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣37．解方程，较简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法8．已知关于x的方程x2﹣3x+c=0有一根是x=1，那么这个方程的另一个根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=﹣4D．49．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=30010．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（）A．a=3，b=﹣1B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=1D．a=﹣3，b=﹣111．抛物线y=4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）12．已知二次函数y=4（x﹣2）2+3与y=ax2开口方向相同，形状和大小也相同，则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣213．抛物线y=5x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y=5（x+3）2+2B．y=5（x﹣3）2+2C．y=5（x+3）2﹣2D．y=5（x﹣3）2﹣214．用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1二、填空题（每题4分共16分）15．若方程（m﹣1）x2+4x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．16．方程x2﹣x=0的常数项是．17．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的对称轴是x=．18．以2和﹣3为根的一元二次方程是．二、解答题19．（16分）（2015秋•三亚校级月考）按要求解方程（1）x2﹣4x+3=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）（3）x2+3x+1=0（公式法）（4）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+3=0．（1）当m=2时判断方程根的情况；（2）当m=﹣2时，求出方程的根．21．已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根．（1）求这个三角形的周长；（2）判断这个三角形的形状；（3）求出这个三角形的面积．22．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23．已知抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（﹣1，﹣4）并经过点A（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）根据函数图象性质指出该函数值的变化情况．24．（12分）（2015秋•三亚校级月考）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移点．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，点Q运动到点C时点Q、点P都停止运动，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，点Q运动到点C时点Q、点P都停止运动，是否存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积y与P、Q两个点运动时的时间x之间的函数关系式．2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共42分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．2x﹣1=4C．x2=yD．2x2﹣x+1=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误．B、方程含有一个未知数，未知数最高次数为1，故错误；C、方程含两个未知数，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确；故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．3考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：由函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，得m﹣2=2．解得m=4．故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的最高次数是二得出方程是解题关键．3．将一元二次方程x（x+5）=5x﹣10化成一般式的形式是（）A．x2+10=0B．x2﹣10=0C．x2=﹣10D．x2+50x+10=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：首先去括号，然后再移项合并同类项，把等号右边变为0即可．解答：解：x（x+5）=5x﹣10，x2+5x=5x﹣10，x2+5x﹣5x+10=0，x2+10=0．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．4．一元二次方程x2﹣6x=﹣9的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵x2﹣6x+9=0中a=1，b=﹣6，c=9，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴方程x2﹣6x=﹣9有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．将方程x2﹣x﹣1=0的左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）=0的根是（）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出x﹣1=0，x+3=0，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0，x+3=0，x1=1，x2=﹣3，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．解方程，较简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据方程的特点得出即可．解答：解：解方程较简便的解法是因式分解法，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．8．已知关于x的方程x2﹣3x+c=0有一根是x=1，那么这个方程的另一个根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=﹣4D．4考点：根与系数的关系．分析：设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到x1+1=3，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1+1=3，解得x1=2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．10．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（）A．a=3，b=﹣1B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=1D．a=﹣3，b=﹣1考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：把两组对应值分别代入y=ax2+bx得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．解答：解：根据题意得，解得．所以抛物线解析式为y=3x2﹣x．故选A．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．11．抛物线y=4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=4（x﹣3）2+7为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，7）．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．12．已知二次函数y=4（x﹣2）2+3与y=ax2开口方向相同，形状和大小也相同，则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：二次函数的性质．分析：根据二次项系数决定开口方向和开口大小，可知开口方向相同，形状和大小也相同的二次函数的a的数值相同，由此得出答案即可．解答：解：∵二次函数y=4（x﹣2）2+3与y=ax2开口方向相同，形状和大小也相同，∴a=4．故选：A．点评：此题考查二次函数的性质，二次函数的开口方向和大小与a的数值有关．13．抛物线y=5x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y=5（x+3）2+2B．y=5（x﹣3）2+2C．y=5（x+3）2﹣2D．y=5（x﹣3）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标是（0，0），则向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，2），所以平移后抛物线的解析式为：y=5（x﹣3）2+2．故选：B．点评：主要考查的是函数图象的平移，也可以利用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．用配