【解析版】沈丘外语中学2014~2015年八年级上期中数学试卷

河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±22．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y35．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．21208．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HLB．SSSC．SASD．ASA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为．12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①考点：作图—基本作图．分析：找出依据即可依此画出．解答：解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．点评：本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：是无理数，故选：A．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣3=﹣8x6y3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD考点：轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．分析：先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD与△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，，∴△AOB≌△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120考点：同底数幂的除法．分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HLB．SSSC．SASD．ASA考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后根据等式左右对应相等，可求p、q的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，∴x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，∴p+q=1﹣6=﹣5，故答案为﹣5．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是注意等式左右对应相等的性质．10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为90°或45°．考点：等腰三角形的性质．分析：先求出与这个外角相邻的内角是45°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．解答：解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣135°=45°．分两种情况：（1）当45°角为底角时，顶角为180°﹣45°×2=90°；当45°角为顶角时，顶角为45°．故顶角的度数是90°或45°．故答案为：90°或45°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行