【解析版】舒城县晓天中学2016届九年级上第一次月考数学试卷

安徽省六安市舒城县晓天中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A．y=20x÷2B．y=xC．y=x÷2D．y=x（10﹣x）2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．3．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x3.233.243.253.26y﹣0.06﹣0.020.030.09A．x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位6．若、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=37．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）8．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题）11．函数y=的自变量的取值范围是．12．已知抛物线y=2x2+mx﹣6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是．13．抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是．14．已知函数，当m=时，它是二次函数．三、解答题（共9小题）15．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？16．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？17．已知二次函数y=﹣x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图象．（4）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．18．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离X=4m．（1）求这个二次函数的解析式；该男同学把铅球推出去多远？19．已知二次函数y=x2﹣5x﹣6．（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；求△ABC的面积．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？21．求证：m取任何实数时，抛物线y=2x2﹣（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．22．已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式．23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．安徽省六安市舒城县晓天中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A．y=20x÷2B．y=xC．y=x÷2D．y=x（10﹣x）考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．解答：解：根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为cm，根据题意得出：y=x÷2．故选：C．点评：此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义逐一进行判断．解答：解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；B、原式化简后可得，y=2x﹣1，故本选项错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．3．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先运用配方法求出二次函数y=2x2+8x+7的对称轴为x=﹣2，再根据二次函数的增减性可知，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大即可求解．解答：解：∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣，∴对称轴为x=﹣2，又∵二次项系数a=2＞0，∴此函数的图象开口向上，∵5＞4＞3，∴y3＞y2＞y1．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，解题关键是（1）找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．4．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x3.233.243.253.26y﹣0.06﹣0.020.030.09A．x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26考点：抛物线与x轴的交点．分析：仔细看表，可发现y的值﹣0.02和0.03最接近0，再看对应的x的值即可得．解答：解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是：3.24＜x＜3.25．故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．5．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2x2﹣1的图象．故选：B．点评：此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．若、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．8．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=0，则得到关于x的一元二次方程y=﹣3x2﹣x+4，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与x轴有几个交点．解答：解：当与x轴相交时，函数值为0．即﹣3x2﹣x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（﹣3）×4=49＞0，∴有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴有2个交点，故选：C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．9．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：图中函数均以原点为顶点，y轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答．解答：解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．故选A．点评：此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：开放型．分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2﹣4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．解答：解：（1）abc＞0，理由是，抛物线开口向上，a＞0，抛物线交y轴负半轴，c＜0，又对称轴交x轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，因此abc＞0；b2﹣4ac＞0，理由是，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；（4）a+b+c＜0，理由是，由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．二、填空题（共4小题）11．函数y=的自变量的取值范围是0≤x≤．考点：函