【解析版】信丰县西牛中学2014-2015年八年级下期中数学试卷

江西省赣州市信丰县西牛中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）计算=．8．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．10．（3分）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．11．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．12．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．13．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（6分）计算：+2﹣（﹣）16．（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．17．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、（本大题共4小题，每题8分，共32分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣1）÷（a2+1），其中a=﹣1．20．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．（8分）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．五、（本大题共1小题，共10分）23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．江西省赣州市信丰县西牛中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．解答：解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为8的线段．解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选D．点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAD+∠D=180°，∵∠D=120°，∠CAD=32°，∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）计算=2．考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的化简与性质，正确化简二次根式是解题关键．8．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．10．（3分）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．考点：二次根式的应用．分析：三角形的周长等于三边之和，即++，化简再合并同类二次根式．解答：解：++=2+2+3=5+2（cm）．点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．11．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．考点：菱形的性质．分析：在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．12．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．考点：勾股定理的应用．分析：根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．13．（3分）如图，▱ABCD中，EF