【解析版】伊犁州伊宁十六中2014年八年级下第一次段考数学试卷

新疆伊犁州伊宁十六中2014-2015学年八年级下学期第一次段考数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．下列各式中不是二次根式的是()A．B．C．D．2．使代数式8+有意义的a的范围是()A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不存在3．下列运算正确的是()A．+=B．3﹣2=1C．2+=2D．a﹣b=（a﹣b）4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．5．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．6．下列命题的逆命题正确的是()A．若两数相等，则它们的绝对值相等B．对顶角相等C．若a≥0，则=aD．全等三角形面积相等7．如果=2﹣x，那么()A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥28．若=成立，则x的取值范围为()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2≤x＜39．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为()A．13B．C．13或D．不能确定11．下列线段不能组成直角三角形的是()A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．9B．10C．D．二、填空题（每空2分，共24分）13．计算：=__________；=__________；化简：=__________．14．在实数范围内分解因式：x2﹣3=__________．15．的小数部分可表示为__________．16．若是整数，则正整数a的最小值是__________．17．当x__________时，+在实数范围内有意义．18．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为__________．19．的化简结果__________．20．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+=__________．21．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是__________．22．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：__________．三、作图题23．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．四、解答题（共50分）24．（17分）计算�①+﹣②（+）×③‚÷（﹣）ƒ④（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2⑤（﹣4）﹣（3﹣2）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c=25，a：b=4：3，求a、b；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．26．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．27．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．28．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？29．如图，一块形如四边形ABCD的草地中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，要以AC、CD、DA为边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？新疆伊犁州伊宁十六中2014-2015学年八年级下学期第一次段考数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．下列各式中不是二次根式的是()A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：推理填空题．分析：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．解答：解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．使代数式8+有意义的a的范围是()A．a＞0B．a＜0C．a=0D．不存在考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数是非负数，可得答案．解答：解：由8+有意义，得，解得a=0，故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列运算正确的是()A．+=B．3﹣2=1C．2+=2D．a﹣b=（a﹣b）考点：二次根式的加减法．分析：直接利用二次根式的加减法计算方法逐一计算比较得出答案即可．解答：解：A、+不能合并，此选项错误；B、3﹣2=，此选项错误；C、2+不能合并，此选项错误；D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确．故选：D．点评：此题考查二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．解答：解：A、=3，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=4，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；D、=3，与的被开方数，相同，故是同类二次根式；故选D．点评：本题考查了同类二次根式的定义，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．5．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．6．下列命题的逆命题正确的是()A．若两数相等，则它们的绝对值相等B．对顶角相等C．若a≥0，则=aD．全等三角形面积相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．解答：解：A、逆命题为若两数的绝对值相等，则两数相等，错误，是假命题；B、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；C、逆命题为：若=a，则a≥0，正确，是真命题；D、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，是假命题，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，难度不大．7．如果=2﹣x，那么()A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式的性质与化简．分析：由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．解答：解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故选B．点评：此题考查了二次根式的化简．注意=|a|．8．若=成立，则x的取值范围为()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2≤x＜3考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次函数的定义（a≥0），进而分析得出即可．解答：解：∵=成立，∴，解得：2≤x＜3．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解答：解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为()A．13B．C．13或D．不能确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．11．下列线段不能组成直角三角形的是()A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．9B．10C．D．考点：平面展开-最短路径问题．专题：数形结合．分析：将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．解答：解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．点评：此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．二、填空题（每空2分，共24分）13．计算：=2；=3；化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：由二次根式的性质：=|a|与（）2=a，即可求得答案．解答：解：==2；=3；==．故答案为：2，3，．点评：此题考查了二次根式的性质与化简．注意=|a|．14．在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．15．的小数部分可表示为﹣2．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．16．若是整数，则正整数a的最小值是3．考点：二次根式的定义．分析：把12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．解答：解：∵12=4×3，∴是整数的正整数a的最小值是3．故填：3．点评：本题考查了二次根式的定义，把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．17．当x﹣≤x＜﹣1或x＞﹣1时，+在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：