【解析版】重庆市南开中学2015年3月九年级下月考数学试卷

重庆市南开中学2015年九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3B．C．πD．0.352．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82B．83，81C．81，81D．83，825．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．28．分式方程1﹣的解为（）A．x=3B．x=﹣3C．x=4D．x=﹣49．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：210．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（）A．36根B．48根C．54根D．64根12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A．6B．9C．12D．18二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．因式分解3x2﹣3y2=．14．国家统计局数据显示，2014年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为．16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是．17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？21．先化简，再求值：（）÷（a+1﹣），其中a是方程x2﹣2x﹣1=0的解．22．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．（1）求证：CE=CF；若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（，），…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（m，5）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；一次函数y=2kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）的图象上有且只有一个“梦之点”A（c，c），令t=b2+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．重庆市南开中学2015年九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3B．C．πD．0.35考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82B．83，81C．81，81D．83，82考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的性质：被开方数大于等于0．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．8．分式方程1﹣的解为（）A．x=3B．x=﹣3C．x=4D．x=﹣4考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1﹣2x=3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．解答：解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．11．下列图案均是用