28.2.2与视角有关的解直角三角形应用题(1)课文练习含答案

28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题基础题知识点1利用解直角三角形解决简单问题1．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝100m，∠B＝30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003mB．502mC．503mD.10033m2．(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040)3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)知识点2利用视角解直角三角形4．(来宾中考)如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米．(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15cm，CD＝20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)中档题6．(百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()A．(6＋63)米B．(6＋33)米C．(6＋23)米D．12米7．(云南中考)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取3≈1.73，结果保留整数)8．(黔东南中考)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)综合题9．(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得数据如下：①小明的身高DC＝1.5米；②小明的影长CE＝1.7米；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9米；④旗杆的影长BF＝7.6米；⑤从D点看A点的仰角为30°.请你选择需要的数据，求出旗杆的高度．(计算结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)参考答案1．A2.由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°.∴∠DCE＝22°.又∵tan∠BAE＝BDAB，∴BD＝AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE＝CECD，∴CE＝CD·cos∠DCE＝(BD－BC)·cos∠DCE＝(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE＝(10×0.4040－0.5)×0.9272≈3.28(m)．3.过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠CAB＝30°，∴AD＝3CD.∵∠CBA＝60°，∴DB＝33CD.∵AB＝AD＋DB＝30，∴3CD＋33CD＝30.∴CD＝1523＝152×1.73≈13(米)．答：河的宽度约为13米．4.125.由题意，得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝ABBE，∴BE＝15tan42°≈15÷0.90＝503，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝503＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．6.A7.∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°－∠BDE＝30°＝∠BDE.∴BC＝CD＝10米．在Rt△BCE中，sin60°＝BEBC，即32＝BE10，∴BE＝53米．AB＝BE＋AE＝53＋1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．8.过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m．∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME.设AM＝ME＝xm，则CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝ENCN＝x－0.25x＋6＝33.解得x≈8.8.则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆的高EF为10.3m．9.情况一：选用①、②、④.∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°.又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC.则△ABF∽△DCE.∴ABDC＝FBCE.又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB≈6.7m．即旗杆高度约为6.7m．情况二：选用①、③、⑤.过D点作DG⊥AB于G点，∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG为矩形．∴CD＝CB＝1.5m，DG＝BC＝9m．在Rt△AGD中，∠ADG＝30°，tan30°＝AGDG，∴AG＝33m．又AB＝AG＋GB，∴AB＝33＋1.5≈6.7m．即旗杆高度约为6.7m.