2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案

北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。本大题共10小题，共40分。1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.12C.6D.272.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点'P的坐标是（）A.(-2，3)B.(3，-2)C.(-2，-3)D.(2，3)3.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为()A.1B.-1C.1或-1D.04.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.正三角形C.平行四边形D.菱形5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.3，2，5D.1，1，26.如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米7.如图2，在正方形ABCD的外侧作等边ADE△，则AEB的度数为（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°8.如图3，△ABC中，ABDE//交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB（）A.83B.203C.125D.69.如图4，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且2ADAE，将ADE△沿直线DE折叠，点A的落点记为A，则四边形ADAE的面积1S与ABC△的面积2S之间的关系是（）A.1212SSB.1278SSC.1234SSD.1289SSAEDBCA图410.如图5，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N。则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A.aB.a54C.a22D.a23aNMCDAB图5二、填空题：本大题共8小题，15题—17题每空2分，其余每空4分，共44分。11.计算：49ab=____________，55=___________，2(2)=____________。12.代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。13.已知关于x的一元二次方程220xxm有实数根，则m的取值范围是。14.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为。15.已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根x1和2。（1）4a+2b+c0，a0，c0（填“＞”，“=”，“＜”）；（2）方程20axbxc的另一个根x1=（用含a、c的代数式表示）。16.如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OABC的对角线1AC和1OB交于点1M，以11MA为对角线作第二个正方形2121AABM，对角线11AM和22AB交于点2M；以21MA为对角线作第三个正方形3132AABM，对角线12AM和33AB交于点3M；…，依此类推，那么1M的坐标为____；这样作的第n个正方形的对角线交点nM的坐标为_________。17.对于每个正整数n，关于x的一元二次方程22110(1)(1)nxxnnnn的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+…+A2011B2012的值为。18.如图7，直角梯形ABCD中，AD∥BC，2ABBCAD⊥，，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AECE、，ADE△的面积为3，则BC的长为。EDCBA图7三、解答题：本大题共7小题，共56分。19.(6分)计算：10112()32(3)2。20.(12分)解方程（1）01072xx（2）210xx21.(6分)列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只。求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率。22.(6分)如图8，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？BEADC图823.(8分)已知ABC△的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长为5。（1）当k为何值时，ABC△是直角三角形；（2）当k为何值时，ABC△是等腰三角形，并求出ABC△的周长。24.(9分)在梯形ABCD中，AB∥CD，o90BCD，且1AB，2BC，2CDAB。对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图9-1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是；（2）继续旋转三角板，旋转角为，请你在图9-2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图9-3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若65OF，求PE的长。FODCABEODCBAPFODCABE图9-1图9-2图9-325.(9分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(00)O，，(60)A，，(03)C，。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点P的运动时间为t（秒）。（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t时，如图10-1，将OPQ△沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ△沿PQ翻折，得到EPQ△，如图10-2。问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。本大题共10小题，共40分。题号12345678910答案CABDCCCBDC二、填空题：本大题共8小题，共44分。题号11（每空4分）12131415（每空2分）答案23ab521x1m9:4=，＞，＜；2ca题号16（每空2分）17（每空2分）18答案(21,21)11122nn，或另一书写形式21122nnn，1(1)nn201120125三、解答题：本大题共7小题，共56分。19.解：原式=123232…………………………………………4分=133。…………………………………………6分20.解：(1)0)5)(2(xx…………………………………………3分5,221xx。…………………………………………6分（2）1,1,1cba……………………………1分0541……………………………2分251x……………………………6分21.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：25(1)7.2x…………2分解这个方程，得10.2x，22.2x。…………4分因为x为正数，所以0.220%x。…………5分答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%。……6分22.解：DE//BC，ACADBCDE。…………………………………………………2分可设xAD，则有18.15.1xx，解之得5x。…………………………………………5分则甲的影长651AC米。…………………………………………………6分23.解：（1）解方程22(23)320xkxkk，∵1，∴无论k取何值，方程均有实数根。11xk，22xk。…………………1分不妨设12ABkACk，。∵第三边5BC，∴当ABC△为直角三角形时，分两种情况：①当5BC是斜边时，有222ABACBC，即22(1)(2)25kk。解得1225kk，（舍去）。………………………………………………2分②当AC为斜边时，有222ABBCAC即22(1)5(2)kk。解得11k。……………………………………3分所以，当2k和11时，ABC△为直角三角形。……………………………………4分（2）∵12ABkACk，，5BC∴当ABC△是等腰三角形时，有两种情况①5ACBC时，25k，∴3k∴ABC△的周长为55114k……………………………………5分②5ABBC时，15k，∴4k。∴ABC△的周长为55216k。……………6分故当3k和4时，ABC△是等腰三角形，ABC△的周长分别是14和16。……………8分24.解：（1）垂直，相等；……………2分（2）画图如图（答案不唯一）54321aMFODCBAE（1）中结论仍成立。证明如下：过A作DCAM于M，则四边形ABCM为矩形。321PFODCBAE∴AM=BC=2，MC=AB=1。∵2CDAB，∴212DM。∴DC=BC。……………3分CEF是等腰直角三角形,o90.ECFCECF，o90ECFBCD，BCFDCEDCBCDCEBCFCECFBCFDCE,12DEBF。……………4分又34590BCDDEBF线段DE和BF相等并且互相垂直。……………5分（3）AB∥CD，AOB∽COD.ABOAOBCDOCOD1,2,ABCD1.2OAOBOCOD……………6分22145.RtABCACABBC在中,35OA。同理可求得322OB。……7分56OF522ACAFOAOF。52CECF。o,90,BCCDBCDo45OBC。……………8分由（2）知BCFDCE，21。又o453OBC，CPE∽COB。.PECEOBBC522223PE。106PE。……………9分25.解：（1）6OPt，23OQt。…………2分（2）当1t时，过D点作1DDOA，交OA于1D，如图1，……………3分则53DQQO，43QC，1CD，(13)D，。…………4分（3）①PQ能与AC平行。若PQAC∥，如图2，则OPOAOQOC，……………5分即66233tt，149t，而703t≤≤，149t。…………6分②PE不能与AC垂直。若PEAC，延长QE交OA于F，如图3，则33253tQFOCOQACQF。253QFt。EFQFQEQFOQ22533tt2(51)(51)3t。……7分又RtRtEPFOCA△∽△，PEOCEFOA，6326(51)3tt，3.45t。……………8分而703t≤≤，∴t不存在。…………9分