2011-2012年北京市西城区初二下期末数学试卷及答案

北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学试卷2012．7（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．函数3yx中，自变量x的取值范围是（C）．A．3xB．3xC．x≥3D．3x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D）．A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，23．若反比例函数kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（A）．A．0kB．0kC．k≤0D．k≥04．如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（B）．A．15°B．25°C．35°D．65°5．用配方法解方程2220xx，下列变形正确的是（C）．A．2(1)2xB．2(2)2xC．2(1)3xD．2(2)3x6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（B）．A．∠ABC＝90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（A）．A．240240220xxB．240240202xxC．240240220xxD．240240202xx8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（D）．A．8B．10C．12D．16EABCDABCDEF9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（B）．A．3B．4C．5D．610．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510kkyx（0x）的图象上．若点B的坐标为(4,4)，则k的值为（）．A．2B．6C．2或3D．1或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11．若24(5)0xy，则2012)(yx的值为______1______．12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．15．已知1x是关于x的方程02nmxx的一个根，则222mmnn的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．ABCDBCDAyxOABCDABCOxyOABCD第13题图第14题图第16题图三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．计算：（1）2427(653)；（2）182(75)(75)．解：解：18．解方程：（1）2310xx；（2）(3)(26)0xxx．解：解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：1班858075851002班80100858080（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．答：平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩858020．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．证明：（1）（2）FABCDE21．已知：关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S，则1S=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S，则2S=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和．记为3S；按照同样的方法继续操作下去……，第n次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．nS=______________．图1EFABCD图2ABC图3CBAFED图4ABCFED23．已知：如图，直线bkxy与x轴交于点A，且与双曲线myx交于点B(4,2)和点C(,4n)．（1）求直线bkxy和双曲线myx的解析式；（2）根据图象写出关于x的不等式mkxbx的解集；（3）点D在直线bkxy上，设点D的纵坐标为t（0t）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线myx于点E．若△ADE的面积为27，请直接写出．．．．所有满足条件的t的值．解：（1）（2）（3）OxyABC24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OAOD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________．（2）证明：（3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范围是__________________________．ABCDPOxy北京市西城区（北区）2011—2012学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2012.7一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CDABCBADBD二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11．1；12．2000yx；13．60；14．(2，1)；15．1；16．62．三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1）解：2427(653)=2633(653)----2分=2633653-----------3分=623．-----------------------4分（2）解：182(75)(75)=3(75)(75)------5分=32--------------7分=5．-------------------8分18．（1）解：1a，3b，1c．224(3)4115bac．----1分242bbacxa----------2分(3)521352．即1352x，2352x．------------4分（2）解：因式分解，得(3)(2)0xx．-------6分于是得30x或20x．解得13x，22x．-----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．-------6分20．证明：（1）如图1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF．-----1分∴∠1=∠2．∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．----------------3分（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC．∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形．-------------4分平均数中位数众数方差1班初赛成绩85852班初赛成绩8060图14321EDCBAF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．∵AF=AD，∴AF=BC．∴四边形ABFC是矩形．-----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．21．证明：（1）2(21)412mm2441mm2(21)m．---------1分∵2(21)m≥0，即≥0，∴无论m为何值，此方程总有两个实数根．---2分解：（2）因式分解，得(2)(1)0xmx．于是得20xm或10x．解得12xm，21x．----------------4分∵10，而06x，∴2xm，即026m．∴30m．-----------------5分∵m为整数，∴1m或2．---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．解：（1）如图2；-------------1分（2）14，18，12n，112n．----------6分阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线myx经过点B(4,2)，∴24m，8m．∴双曲线的解析式为8yx．-----------1分图2CBA∵点C(,4n)在双曲线8yx上，∴84n，2n．∵直线bkxy经过点B(4,2)，C(2,4)，则2442.kbkb，解得12.kb，∴直线的解析式为2yx．----------2分（2）2x或04x；----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t或21．--------------------6分阅卷说明：两个答案各1分．．24．解：（1）(0,22)，45；------------------------2分阅卷说明：每空1分．证明：（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N．（如图3）∵四边形ABCD是正方形，∴PD=PA，∠DPA=90°．∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°．∵∠NOM=90°，∴四边形NOMP中，∠NPM=90°．∴∠DPA=∠NPM．∵∠1=∠DPA－∠NPA，∠2=∠NPM－∠NPA，∴∠1=∠2．----------3分在△DPN和△APM中，∠PND=∠PMA，∠1=∠2，PD=PA，∴△DPN≌△APM．∴PN=PM．-----4分∴OP平分∠DOA．---------5分（3）2d≤22．-----------6分图312MNyxOPDCBA北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷2012．7题号一二总分得分一、填空题（本题6分）25．已知a是方程2520xx的一个根，则代数式22107aa的值为___________；代数式32634aaa的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OAB