2012-2013年镇赉县沿江中学八年级下期中数学试卷(解析版)

2012-2013学年吉林省白城市镇赉县沿江中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地用小时．考点：列代数式（分式）．分析：根据汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，甲、乙两地相距120千米，再根据时间=列出代数式即可．解答：解：∵甲、乙两地相距120千米，汽车以a千米/时的速度，∴汽车从甲地到乙地用小时．故答案为：．点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是：时间=，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式．2．（3分）把0.00036用科学记数法表示为3.6×10﹣4．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00036=3.6×10﹣4．故答案是：3.6×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）当x=3时，分式无意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式无意义的条件可得x﹣3=0，解方程可得答案．解答：解：由题意得：x﹣3=0，解得：x=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母等于零．4．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解答：解：∵反比例函数中k=﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限．故答案为：二、四．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．（3分）已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解答：解：∵煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．6．（3分）（2011•绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数y=中k=3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．解答：解：∵比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A、B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．7．（3分）如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：探究型．分析：直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．解答：解：∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，∴S△POD=×|﹣2|=1．故答案为：1．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=（k≠0）的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=5，b=12，则c=13．考点：勾股定理．分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得c=，代入数据可得出c的长度．解答：解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∴c====13，故答案为：13．点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用．9．（3分）如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，4，6，正放置的四个正方形的面积依次为s1，s2，s3，s4，则s1+s2+s3+s4=8．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=6+2=8．解答：解：在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=6，同理可证FG2+LK2=HL2=2，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=6+2=8．故答案为：8．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．10．（3分）如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短距离路径的长为．考点：平面展开-最短路径问题．分析：本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．解答：解：如图1，当爬的长方形的长是（4+6）=10，宽是3时，=．如图2，当爬的长方形的长是（3+6）=9，宽是4时，=．如图3，爬的长方形的长是（3+4）=7时，宽是6时，=．故答案为：．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2006•扬州）若双曲线y=﹣经过点A（m，3），则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（m，3）代入函数解析式即可求得m的值．解答：解：将A（m，3）代入双曲线y=﹣得，3=﹣，m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．12．（3分）下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx﹣1（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是反比例函数，故此选项不合题意；B、y=不是反比例函数，故此选项符合题意；C、y=是反比例函数，故此选项不合题意；D、y=﹣是反比例函数，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，xy=k（k≠0）特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．（3分）分式的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x﹣1）+6x﹣x﹣5=0，去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣5=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）（2008•内江）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＞cB．b＜cC．b=cD．无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意画出图形，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解答：解：函数图象如图，∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，a﹣2＜a，∴c＞b．故选B．点评：本题考查了由反比例函数的图象确定a，b，c的关系，要注意点的横坐标与纵坐标的积为k的值．15．（3分）一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积是（）A．60cm2B．120cm2C．240cm2D．260cm2考点：勾股定理的逆定理．分析：设三角形的三条边分别为5x，12x，13x，再根据周长为60cm求出各边的长，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其面积即可．解答：解：∵三角形三条边的比为5：12：13，∴设三角形的三条边分别为5x，12x，13x，∵周长为60cm，∴5x+12x+13x=60，解得x=2，∴三角形三边长分别为10，24，26，∵102+242=262，∴此三角形是直角三角形，∴它的面积=×10×24=120cm2．故选B．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）（2008•江西）若点（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：首先由x0y0=﹣2，得出k的值，然后根据x＜0及反比例函数y=的图象性质作答．解答：解：因为（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，所以k=x0y0=﹣2＜0；又因为x＜0，所以图象只在第二象限．故选B．点评：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答本题时要注意，x＜0时图象只有一个分支．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（）A．4B．3C．﹣3D．1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得，x﹣1=m，即x=m+1，当x﹣4=0即x=4时方程无解，也就是m+1=4时方程无解，则m的值为m=4﹣1=3．故选B．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（3分）（2005•芜湖）若使分式的值为0，则x的取值为（）A．1或﹣1B．﹣3或1C．﹣3D．﹣3或﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或1．而x=﹣3时，分母=9﹣1=8≠0；x=1时分母=1﹣1=0，分式没有意义，故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）在△ABC中，三边a、b、c满足|a﹣32|+|2b﹣48|+（c﹣40）2=0，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．解答：解：∵|a﹣32|+|2b﹣48|+（c﹣40）2=0，∴a﹣32=0，2b﹣48=0，c﹣40=0，∴a=32，b=24，c=40，∵322+242=1600=402，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理，熟知任意一个数的绝对值或偶次方都是非负数是解答此题的关键．20．（3分）一个三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是（）A．20：15：12B．3：4：5C．5：4：3D．10：8：2考点：勾股定理的逆定理．分析：首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，再根据三角形的面积计算出斜边上的高，进而可以算出三角形三边上的高之比．解答：解：因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵