2013-2014年阳新县实验中学八年级下期中数学试卷

绝密★启用前2013-2014学年度阳新实中期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：邓峰注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.21B.2.0C.3D.82．下列命题中是真命题的是（）A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把1nn根号外的因式移入根号内得（）A．nB．nC．nD．n4．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－9)2＋b12c15＝0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为()A.43B.83C.103D.1237．如图1，在矩形ABCD中，对角线BDAC、相交于点60,AOBO5AB，则AD的长是()A．25B．35C．5D．108．如图2，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为()．A、15°B、17°C、16°D、32°9．如图3，菱形ABCD的边长为4cm,∠ABC=600,且M为BC的中点,P是对角线BD上的一动点,则PM+PC的最小值为()．A．4cmB．3cmC．25cmD．23cm10．如图4所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BF=BC．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为22；③BE+EC=EF；④8241AEDS；⑤123EBFS．其中正确的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个评卷人得分二、填空题（每小题3分,共18分）11．当x满足时，xx1在实数范围内有意义．12．如图5，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点B到A的距离与点C到A的距离相等，则点C所表示的数为___________ABCNDMDABCOCAOBDCPBMAFAEBDC图1图2图3图4图5第3页共8页◎第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积是cm2．14．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为____________.16．按如图9方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．评卷人得分三、计算与化简题（第17题每小题5分，第18题6分，共16分）17．计算：⑴131224823321()3⑵2134273108.333aaaaaa18．（本题6分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：评卷人得分四、解答题（共57分）19．（本题7分）已知,3232,3232yx求值：22232yxyx.20．（本题8分）如图10所示的一块地，已知mAD4，mCD3，AD⊥DC，mAB13，mBC12，求这块地的面积.21．（本题8分）如图11，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足ADCBADECBAFEDBC图6图7图8图9图1022()()2abaccbbac0bABOCyх分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．22．（本题6分）宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图12所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F。请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形。23．（本题8分）如图13，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，（1）求DE的长；（2）连接OE，求证：∠OED=∠ACD24.（本题9分）如图24-1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图24-2，图24-3，图24-4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8.理解与作图:(1)在图2，图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图中作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.图11图12MHEGFNPQAECDFBAECDFB图24-1图24-2图24-3AEBOCDABCDNMEF1234第7页共8页◎第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………计算与猜想:(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?启发与证明:(3)如图4,为了证明上述猜想,小明同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小明同学给我们的启发证明(2)中的猜想.25．（本题10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.ABCDEFGHM图24-4