2013年辽源市东丰县八年级下期末数学试卷及答案(解析版)

2012-2013学年吉林省辽源市东丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a≠0，b=0C．a≠0D．a≠0且b≠0考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得a≠0．解答：解：根据题意的：a≠0，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，则分母≠0．2．（3分）（2005•宁夏）体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：方差．专题：应用题．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的方差．解答：解：由于方差反映的是一组数据的稳定程度，故要判断哪一组成绩比较整齐应需要知道方差．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等．解答：解：矩形对角线互相平分且相等，故A和B，C，都不对．故选D．点评：要熟悉特殊平行四边形的性质．4．（3分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．C．D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），可以判定函数的类型．解答：解：A、是一次函数，故此选项错误；B、是正比例函数，故此选项错误；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、是反比例函数，故此选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．5．（3分）在下列各组线段中，三条线段首尾相连能构成直角三角形的是（单位：cm）（）A．0.6，0.8，1B．5，5，7C．3，6，9D．，，考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为0.62+0.82=12，所以能组成直角三角形；B、因为52+52≠72，所以不能组成直角三角形；C、因为32+62≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2=（）2，所以不能组成直角三角形．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（）A．20mB．30mC．40mD．50m考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理知AB=2MN．解答：解：如图，∵AC和BC的中点是M，N，∴MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=40m．即A、B两点间的距离是40m．故选C．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x+1）2=x2+1C．D．（﹣x）2÷x=x考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．解答：解：A、x2•x3=x5，所以A选项错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，所以B选项错误；C、2x﹣2=，所以C选项错误；D、（﹣x）2÷x=x2÷x=x，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及负整数指数．8．（3分）（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°考点：平行四边形的性质．分析：设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=kx﹣k和反比例函数y=的图象大致位置可能是下图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据四个选项的共同点确定k的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．解答：解：由图可知四个选项中正比例函数得图象均为﹣k＞0，故k＜0，一次函数y=kx﹣k为减函数，则反比例函数y=中2k＜0，其图象过二、四象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．（3分）（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：+=5．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．解答：解：原式=1+=1+4=5故答案为：5点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质．任何非零实数的0次幂等于1．12．（3分）（2007•陕西）在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．解答：解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．13．（3分）（2009•遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．解答：解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD=AC=cm．点评：解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．14．（3分）已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x20﹣5）2]，则这20个数据的总和是100．考点：方差；算术平均数．分析：先根据方差的计算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数，得出本题中20个数据的平均数为5，再根据平均数的定义求解．解答：解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x20﹣5）2]，∴这20个数据的平均数为5，∴这20个数据的总和是5×20=100．故答案为100．点评：本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为，则方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．（3分）从一般到特殊是一种重要的数学思想，右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是正方形．考点：正方形的性质．专题：图表型．分析：首先观察图形，知道四边相等的长方形是正方形．解答：解：由图形观察可知，四边相等的长方形是正方形．故答案为正方形点评：本题主要考查正方形的性质，此题新颖而不难．16．（3分）（2009•绥化）若关于x的方程无解，则m=﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解∴5+m=3即m=﹣2时方程无解．则m=﹣2．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．17．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象上有点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3大小关系是y3＞y1＞y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0＞x3，即可判断出y1，y2，y3的大小．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣（a2+1）＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞0，∴A、B两点在第二象限，∴0＞y1＞y2，∵x3＜0，∴点C在第二象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故答案为：y3＞y1＞y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．（3分）如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为．考点：菱形的判定与性质．分析：易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积．解答：解：∵两张纸条都是长方形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形．过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．∴AB=AD=2．又∵∠DAB=60°，AD=2，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB•DE=2×=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质．一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等的平行四边形；③对角线相互垂直平分的平行四边形．三、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第二项被除式分母利用完全平方公式分