2014~2015学年八年级下第三次月考数学试卷含答案解析

2014～2015学年度八年级下学期第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．函数y=中，自变x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠22．在下列式子中：①②③④⑤⑥⑦，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点对称，则（）A．a=4，b=3B．a=﹣4，b=﹣3C．a=﹣4，b=3D．a=4，b=﹣24．在同一直角坐标系内，函数y=3x和的图象大致是（）A．B．C．D．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．D．6．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．58．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形9．若函数y=（2m﹣1）+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．﹣310．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的边长为5，其周长为．12．用科学记数法表示0.000000125，结果为．13．若点P（3m﹣1，﹣4）在第四象限，则m的取值范围是．14．对于函数y=，当y=2时，x=．15．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，得直线．16．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．17．已知一菱形的两对角线长分别为12cm、16cm，则此菱形的面积是．18．若关于x的方程产生增根，则m=．19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．20．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．三、解答题（共8小题，满分60分）21．计算：（﹣1）3+0﹣（）﹣2．22．解方程：23．化简：24．如图，∠1=∠2，AB=CD，求证：BC=AD．25．在▱ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由．26．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？27．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．28．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2014～2015学年度八年级下学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．函数y=中，自变x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．在下列式子中：①②③④⑤⑥⑦，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①④⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点对称，则（）A．a=4，b=3B．a=﹣4，b=﹣3C．a=﹣4，b=3D．a=4，b=﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点对称，∴b=3，a=﹣4，故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．在同一直角坐标系内，函数y=3x和的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】已知一次函数、反比例函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．【解答】解：∵一次函数解析式y=3x中的3＞0，∴该直线经过第一、三象限．故C、D选项错误；∵反比例函数中的﹣2＜0，∴该双曲线位于第二、四象限．故B选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象．解题时，需要熟记各种函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．D．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形是菱形的特殊情况，根据菱形的面积等于对角线积的一半求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积为：×2×2=2（cm2）．故选B．【点评】此题考查了正方形的性质．注意理解正方形是菱形的特殊情况，结合菱形的性质求解是关键．6．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．若函数y=（2m﹣1）+m+3是一次函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．﹣3【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义可知：2m﹣1≠0，2﹣m2=1，从而可求得m的值，然后根据一次函数的性质可知确定出m的值．【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）+m+3是一次函数，∴2m﹣1≠0，2﹣m2=1．解得：m=±1．∵y随x的增大而减小，∴k＜0．∴m=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和性质，由一元一次方程的定义求得m=±1是解题的关键．10．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的边长为5，其周长为20．【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质：四条边都相等直接列式计算即可．【解答】解：5×4=20所以正方形的边长为5，其周长为20．故答案为：20．【点评】此题考查正方形的性质，掌握正方形的四条边都相等以及周长的计算方法是解决问题的关键．12．用科学记数法表示0.000000125，结果为1.25×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000125=1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若点P（3m﹣1，﹣4）在第四象限，则m的取值范围是m＞．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（3m﹣1，﹣4）在第四象限，∴3m﹣1＞0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．对于函数y=，当y=2时，x=1.5．【考点】函数值．【分析】将y=2代入函数的解析式得：=2，然后解这个分式方程即可．【解答】解：将y=2代入得：=2，方程两边同时乘以（x+3）得：6x=2x+6．解得：x=1.5．当x=1.5时，最简公分母不为0，∴x=1.5是分式方程的解．∴当y=2时，x=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查的是函数值、解分式的方程的应用，根据函数值y=2得到关于x的分式方程是解题的关键．15．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，得直线y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】原常数项为1，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【解答】解：∵向下平移2个单位，∴新函数的k=﹣1，b=1﹣2=﹣1，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．16．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左