2014-2015年河南省新乡市八年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列图案是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或203．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x3=x5C．3﹣2=D．6x3÷（﹣3x2）=2x4．下列运用平方差公式进行计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4D．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣15．若分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．不等于16．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（）A．35条B．40条C．10条D．50条7．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CNB．AM∥CNC．AB=CDD．∠M=∠N8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．0.000608用科学记数法表示为．10．分解因式：3a2﹣18ab+27b2=．11．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是．12．化简：（2x+3y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）=．13．式子+（x+2）0有意义的条件是．14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．解方程：．17．先化简，÷（x﹣1﹣），然后自选一个合适的x的值代入求值．18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣4，5），点C的坐标为（﹣5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．22．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE．G、F分别是DC与BE的中点．（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；（3）若∠DAB=α，则∠AFG与α的数量关系是．2014-2015学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列图案是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个不是轴对称图形，第二、三、四个是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x3=x5C．3﹣2=D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=，正确；D、原式=﹣2x，错误．故选C．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列运用平方差公式进行计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4D．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；B、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；C、（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4，正确；D、（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，错误，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．不等于1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，所以x+1=0，解得x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（）A．35条B．40条C．10条D．50条【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：设边数为n，则（n﹣2）•180°=4×360°，解得：n=10．则多边形的边数是10，故多边形的对角线共有=35条．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．7．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CNB．AM∥CNC．AB=CDD．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④【考点】角平分线的性质；直角三角形的性质．【分析】由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性质，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；根据角平分线的性质，得CD=DF，则S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案．【解答】解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°∴∠ACE=∠B∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB∴∠CED=∠CDE∴CE=CD又AE平分∠CAB∴CD=DF∴S△AEC：S△AEG=AC：AG；CE=DF无法证明∠ADF=2∠FDB．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算．二、填空题（每小题3分，共21分）9．0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，故答案为6.08×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：3a2﹣18ab+27b2=3（a﹣3b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣18ab+27b2=3（a2﹣6ab+9b2）=3（a﹣3b）2．故答案为：3（a﹣3b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是﹣1＜a＜．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的特征判断出点P在第四象限，然后列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限内，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，﹣1＜a＜．故答案为：﹣1＜a＜．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．化简：（2x+3