2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析

2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是()A．2B．±2C．4D．±42．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是()A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A．30°B．50°C．90°D．100°5．如果实数x、y满足y=，那么的值是()A．0B．1C．2D．﹣26．和三角形三个顶点的距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是()A．B．1.4C．D．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是()A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是()A．3B．2C．1D．0二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11．计算|﹣|+2的结果是__________．12．①25x2=36，则x=__________；②若，则y=__________．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：__________，使OC=OD（只添一个即可）．15．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC=__________．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）三．计算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．18．计算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．24．在你身边45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试问点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，说明理由．（2）如果将你身边另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分别与AC、AB相交于N、M，请你探索说明△OMN的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且BD=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分别在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由．2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是()A．2B．±2C．4D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：，π，0.1010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．5．如果实数x、y满足y=，那么的值是()A．0B．1C．2D．﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1．把x=1代入已知等式，得y=1．∴=1+1=2．故选C．【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】先由1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【解答】解：∵1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是()A．B．1.4C．D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是()A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，由此分别可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案．【解答】解：根据题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B点的坐标为（4，﹣2）；答案为B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的性质与运用，解决此类题应认真观察，发现横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是()A．3B．2C．1D．0【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，根据三角形的外角性质求出∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：图中全等三角形有△ADB≌△AEC，△AEB≌△ADC，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEB，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），即共2个．故选B．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能根据全等三角形的判定找出符合的所以情况是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11．计算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．①25x2=36，则x=±；②若，则y=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】①利用平方根的定义计算即可；②利用立方根的定义计算即可．【解答】解：①∵25x2=36∴x=；②∵，∴y=﹣8．故答案为：①；②﹣8．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．14．如图，∠BAC