2014-2015年武汉市武昌区八年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1C．0D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤33．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0B．1C．﹣30D．﹣24．下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A．94B．96C．113D．113.55．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5B．6C．7D．87．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12B．12C．24D．309．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330B．1350C．1682D．185010．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。11．（﹣）2=．12．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．13．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为℃．温度﹣1℃1℃2℃3℃4℃天数1211214．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的中点，连接OE，则OE=cm．15．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=EC，则EC=．三、解答题：共8小题，共72分。17．计算：（1）2（2）（4）．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD，BE=DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a=，b=，c=；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人．21．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．22．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：调往甲地（单位：吨）调往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？23．在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4，则AF=．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求的值．（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求的值．24．如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图2，当k=﹣时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF，BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长．（3）如图3，在直线l上有一点N，CN=，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1C．0D．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0B．1C．﹣30D．﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0．故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A．94B．96C．113D．113.5【考点】中位数．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：94，96，113，114，131，则中位数为：113．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5B．6C．7D．8【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，∴AC的值是：=6．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理确定各边长度是解题关键．7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12B．12C．24D．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：ADBD=4×6=24．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330B．1350C．1682D．1850【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以2050即可得到．【解答】解：调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有2050名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：2050×≈1350（人）．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AJ⊥EG于点J，根据HL证明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分线的性质得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根据HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出结果．【解答