2014-2015学年郴州市永兴县八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4B．8C．16D．无法计算4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或75．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cmB．28cmC．42cmD．25cm6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6B．5C．4D．38．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．12．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．15．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．17．正十边形的内角和是，其中一个外角是．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为，面积为．19．若点P（m+1，5）在第二象限，则m．20．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．三、解答、证明、作图题（每小题6分）21．试用一种方法推导多边形的内角和公式（n﹣2）×180°．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．如图，已知△ABC和△ABC外一点O，作△A′B′C′使其与△ABC关于点O成中心对称．24．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？25．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．26．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．27．如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点0，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形．28．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数．四、附加题（12分）29．已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）在（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论；（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质，易知：AB=2BC；联立AB+BC=12cm，即可求得AB、BC的长．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；∴AB=2BC；∴AB+BC=3BC=12cm，即BC=4cm，AB=2BC=8cm．故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．3．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4B．8C．16D．无法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴SRt△ABF=SRt△ADE，∴SRt△ABF+S四边形ABCE=SRt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△ABF≌Rt△ADE是关键．4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．5．如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为（）A．35cmB．28cmC．42cmD．25cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的周长为120cm，可求得邻边的和，又由相邻两边长度之比为5：7，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形的周长为120cm，∴相邻两边和为60cm，∵相邻两边长度之比为5：7，∴较长的边长为：60×=35（cm）．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意平行四边形的周长是其邻边和的2倍．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．【解答】解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A．6B．5C．4D．3【考点】矩形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质推出AB=CD，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AB，即得出CD的长度，根据三角形的中位线定理得出EF=CD，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=90°，∵AC=10，BC=8，由勾股定理得：AB==6，∴CD=AB=6，∵点E、F分别是OD、OC的中点，∴EF=CD=3．故选D．【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质和勾股定理求出CD的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形【考点】多边形．【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．9．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及平移的性质．注意掌握平移的性质是关键．二、填空题（30分）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意推出BD=AD，