2015-2016年崇仁二中九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．=（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：23．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2B．最大值﹣2C．最小值3D．最大值34．下列判断中正确的是（）A．平分弦的直线垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．106．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=．10．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．11．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=．13．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．14．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=度．三、解答题（共计78分）15．+（1﹣）0+（﹣）（+）16．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=．求AC边的长度．17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长．18．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．21．如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．22．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1，∠B=30°，（1）劣弧DE的长．（2）证明：AD=AE．（3）求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．24．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．=（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：3，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2B．最大值﹣2C．最小值3D．最大值3【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可直接做出判断．【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），可知该抛物线有最小值﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．下列判断中正确的是（）A．平分弦的直线垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】连接OA，先由垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=AB=×8=4，在Rt△AOD中，∵AD=4，OD=3，∴OA===5．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=4．【考点】二元一次方程的解；平方根．【分析】由条件知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入可求得x的值，计算出x2即可．【解答】解：由题意可知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入3x+2y=2可得：x=2，所以a=x2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，由条件得出x+y=0是解题的关键．10．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．11．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为1．【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=．【考点】解直角三角形．【分析】根据余角的性质，可得∠B与∠ACD的关系，根据直角三角形的性质，可得∠B的度数，根据正切三角函数等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：由CD⊥AB于D，得∠ADC=CDB=90°，由∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，得∠B=∠ACD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，所以可得∠A=30°，∠B=60°，tan∠ACD=tan60°=，故答案为