2015-2016年九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析

第二十三章旋转检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()2.（2015·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是()A.B.C.D.第2题图3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a，则点(2,1aa)关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，-2）B．（-4，-2）C．（-2，-3）D．（-2，-4）第6题图6.(2015·天津中考)如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°第5题图C.160°D.170°7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AOBOCODO，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则旋转角为()A.30°B.60°C.20°D.45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.（2014·陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为.14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().第16题图16.(2015·福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________.17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.（2015·山东济宁中考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在△中，90OAB，6OAAB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到△OA1B1．（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连接1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．Ｏ第20题图21.（6分）（2015·浙江金华中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.22.（6分）（2014·苏州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．23.（6分）图①②均为76的正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第二十三章旋转检测题参考答案1.A解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与C′D′交于点E.因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.因为∠1=110°，所以∠BED′=110°.在四边形ABED′中，因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D解析：∵当时，∴点在第二象限，∴点关于原点的对称点在第四象限.第24题图GACBDEFONM5.B解析：∵点A和点A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（-4，-2）.6.C解析：在□ABCD中，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=60°.∵DC∥AB，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.∵AE⊥BC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.由∠ADC=60°，∠ADA′=50°，得∠CDA′=∠ADC-∠ADA′＝60°-50°＝10°.∵∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°＝130°，∴∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°＝160°.7.Ｃ解析：因为AOBOCODO，所以四边形ABCD是矩形.8.D解析：由图易知旋转角为45°.9.C解析：如图所示，过点O作xDO轴，过点A作xAE轴，第9题答图∵点A的坐标为52，，.325,2,52222）（OEAEAOOEAE∵OB=OB=2OE=4，∴.52542121AEOBSAOB△∵AB=AO=3，∴AB=AB=3.,354,5221DODOBASBOA△∴点O的纵坐标为.354,38980144)354(42222DOOBBD320384BDOBOD，∴点O的坐标为.354,320)(10.B解析：根据图形可知：∠BAD=90°，所以将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.22解析：根据旋转的性质得到ADCD.又DAEDCE，AEDCED，∴△AED≌△CED，∴DEDE，AECE，由AD=1求出BD=2，设DE=x，则1AECEx，21AD，在Rt△AED中，根据勾股定理列出方程222211xx，解得22x.14.4π解析：∵∴顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，∴顶点所经过的路线长为4πh15.解析：连接由旋转的性质知，∠∠，所以∠∠，所以△，所以，所以.16.+1解析：连接BN，设CA与BM相交于点D（如图所示），由题意易得：△BCN为等边三角形，所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，所以∠NBM＝∠NMB＝15°，所以∠CBM＝60°－15°＝45°.又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°.所以△CBD为等腰直角三角形，△CDM为含30°，60°角的直角三角形，再根据BC＝可求得BD＝CD＝1，DM＝，最终求得BM＝DM+BD＝+1.第16题答图17.2解析：∵点与点关于原点对称，∴3,1ba，∴2ab.18.（-5，4）解析：根据点的坐标旋转的性质：点（a，b）在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为（-b，a），可得点A′的坐标为（-5，4）.19.（1）6，135°（2）证明：11190AOAOAB，∴11//OAAB．又11OAABAB，∴四边形11OAAB是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.分析：（1）∵点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），∴OA=3，OB=4，当绕点A逆时针旋转90°得到△AEF时，AE=3，EF=4，此时点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，-1）；（2）要使点F落在x轴的上方，线段EF的长度小于3，即OB3即可，故可以是（-2，0）（-1，0）.解：（1）如图，△AEF就是所求作的三角形.点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，-1).（2）答案不唯一，如B(-2，0)等.22.（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中，,,,CBCFBCDFCECDCE∴△BCD≌△FCE．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E.∵EF∥CD，∴∠E=180°－∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心，∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.25.解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为（-2，0）.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.w点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.